Bài toán: Cho $q(x) = x^8 – 101x^7 + 101x^6 – 101x^5 + \dots + 101x^2 – 101x + 2022$. Tính $q(100)$.
Lời giải:
Ta cần tính $q(100)$, tức là $x = 100 \Rightarrow 101 = x + 1$.
Thay $101 = x + 1$ vào đa thức $q(x)$, ta có:
$q(x) = x^8 – (x + 1)x^7 + (x + 1)x^6 – (x + 1)x^5 + \dots + (x + 1)x^2 – (x + 1)x + 2022$
$q(x) = x^8 – (x^8 + x^7) + (x^7 + x^6) – (x^6 + x^5) + \dots + (x^3 + x^2) – (x^2 + x) + 2022$
$q(x) = x^8 – x^8 – x^7 + x^7 + x^6 – x^6 – x^5 + \dots + x^3 + x^2 – x^2 – x + 2022$
$q(x) = -x + 2022$
Thay $x = 100$ vào biểu thức đã rút gọn, ta được:
$q(100) = -100 + 2022$
$q(100) = 1922$
Vậy $q(100) = 1922$.
