Tính q(100) của đa thức bậc cao bằng cách thay x=100 rồi nhóm các hạng tử triệt tiêu, tránh biến đổi sai đẳng thức.
Thay giá trị trước khi biến đổi
Điểm quan trọng là chỉ dùng $101=100+1$ sau khi đã thay $x=100$. Không được viết $101=x+1$ như một đẳng thức đúng với mọi $x$.
Nhận ra dạng triệt tiêu
Mỗi tích $101·100^k$ tách thành hai lũy thừa liên tiếp. Dấu cộng trừ xen kẽ khiến phần lớn hạng tử triệt tiêu từng cặp.
Lời giải đúng
Bài toán: $q(x)=x^8-101x^7+101x^6-101x^5+…+101x^2-101x+2022$. Tính $q(100)$.
Ta thay trực tiếp $x=100$. Lúc này $101=100+1$.
Vì $101·100^k=(100+1)100^k=100^{k+1}+100^k$, các hạng tử liên tiếp triệt tiêu:
$q(100)=100^8-(100^8+100^7)+(100^7+100^6)-(100^6+100^5)+…+(100^3+100^2)-(100^2+100)+2022$.
Còn lại $q(100)=2022-100=1922$.
