Phân tích x²-y²-x+3y-2 thành nhân tử bằng cách tạo hiệu hai bình phương rồi đặt nhân tử chung.
Cách làm phù hợp
Có thể dùng hằng đẳng thức, phân tích đa thức, phương trình và các định lý hình học lớp 8. Nên kiểm tra điều kiện trước khi rút gọn hoặc chia hai vế.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán: Phân tích đa thức \(x^2-y^2-x+3y-2\) thành nhân tử.
Lời giải
Ta tạo hai bình phương hoàn chỉnh:
\[
\begin{aligned}
x^2-y^2-x+3y-2
&=(x^2-2x+1)-(y^2-2y+1)+(x+y-2)\\
&=(x-1)^2-(y-1)^2+(x+y-2).
\end{aligned}
\]
Dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
\[
(x-1)^2-(y-1)^2=(x-y)(x+y-2).
\]
Do đó:
\[
\begin{aligned}
x^2-y^2-x+3y-2
&=(x-y)(x+y-2)+(x+y-2)\\
&=(x+y-2)(x-y+1).
\end{aligned}
\]
Kết quả: \((x+y-2)(x-y+1)\).
