Hiệu tuổi mẹ và con không đổi. Ta biểu diễn tuổi con ở hai thời điểm theo cùng một đơn vị “hiệu tuổi”, rồi dùng khoảng cách 32 năm giữa hai thời điểm để tìm hiệu tuổi.
Vì sao hai mốc thời gian cho ra hiệu tuổi 36?
Mười năm trước, con bằng $1/(10-1)=1/9$ hiệu tuổi. Hai mươi hai năm sau, con bằng $1/(2-1)=1$ lần hiệu tuổi. Tuổi con tăng 32 tuổi nên $1-1/9=8/9$ hiệu tuổi ứng với 32 tuổi. Vì vậy hiệu tuổi là $32:(8/9)=36$.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán: 10 năm trước đây tuổi mẹ gấp 10 lần tuổi con, sau 22 năm nữa tuổi con bằng nửa tuổi mẹ . Tính tuổi mỗi người hiện nay ?
Bài giải:
Ta có sơ đồ:
Tuổi con 10 năm trước: |—|
Tuổi mẹ 10 năm trước: |—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|
Tuổi con 10 năm trước ứng với: $ \displaystyle \frac{1}{{10-1}}=\frac{1}{9}$ (hiệu số tuổi 2 người)
Tuổi con 22 năm sau: |—|
Tuổi mẹ 22 năm sau: |—|—|
Tuổi con 22 năm sau ứng với: $ \displaystyle \frac{1}{{2-1}}=1$ (hiệu số tuổi 2 người)
Hiệu số tuổi của con 22 năm sau so với tuổi của con 10 năm trước là: 22 + 10 = 32 (tuổi)
=> 32 tuổi ứng với: $ \displaystyle 1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$ (hiệu số tuổi 2 người)
=> Hiệu số tuổi của mẹ và con là: $ \displaystyle 32:\frac{8}{9}=36$ (tuổi)
Tuổi con 10 năm trước là: $ \displaystyle \frac{1}{9}\times 36=4$ (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 4 + 10 = 14 (tuổi)
Tuổi mẹ 10 năm trước là: 4 x 10 = 40 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 40 + 10 = 50 (tuổi)
Lưu ý và cách kiểm tra
Mười năm trước con 4 tuổi và mẹ 40 tuổi; hiện nay con 14 tuổi, mẹ 50 tuổi. Sau 22 năm, con 36 tuổi và mẹ 72 tuổi, đúng là tuổi con bằng một nửa tuổi mẹ.
