Bài toán lớp 5: Tổng hai số là 140. Số lớn chia cho số bé thì được 2 dư 11. Tìm hai số đó.

Giải:

Coi số bé là 1 phần thì số lớn là 2 phần và 11 đơn vị.

Tổng hai số là 3 phần 11 đơn vị.

Số bé là (140 -11) :3 =43.

Số lớn là 140- 43= 97

Bài toán: Trên bãi cỏ có một số con bò và con trâu. Hai bạn Nam và Bắc ngồi đếm số trâu và bò. Nam nói số bò chiếm 1/3 tổng số trâu và bò. Bắc nói số bò chiếm 1/4 tổng số trâu và bò. Biết rằng hai bạn đang cưỡi trâu hoặc bò mà quên đếm số con mà mình đang cưỡi. Đố bạn Nam và Bắc đang cưỡi con gì và cả đàn có bao nhiêu con trâu, con bò?

Giải:

Mỗi bạn quên đếm con mình đang cưỡi nên khi đếm chỉ thiếu 1 con và trong số đếm có cả con của bạn mình đang cưỡi.
Số lượng trâu bò 2 bạn đếm bằng nhau và chia hết cho 3 và cho 4.
Do mỗi bạn cưỡi có 1 con nên số lượng trâu bò có 12 con không kể con mình đang cưỡi. (Vì nếu là 24 thì 1/3 hơn 1/4 là 2 con).
Nam đếm số bò bằng 1/3 của tổng số trâu bò nhiều hơn lượng bò mà Bắc đếm là 1/4 của tổng số nên “Bắc cưỡi bò” , “Nam cưỡi trâu”.
Nam đếm số bò bằng 1/3 trên tổng số thì được:
12 : 3 = 4 (con bò kể cả con bò Bắc cưỡi)
Số trâu còn lại là:
12 – 4= 8 (con trâu)
Do Nam cưỡi trâu nên tổng số trâu sẽ là:
8 + 1 = 9 (con trâu)
Cả đàn trâu bò có:
4 + 9 = 13 (con)

Bài toán: Một hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 3 cm. Nếu giữ nguyên chiều rộng và gấp chiều dài lên 4 lần thì được hình chữ nhật mới có chu vi bằng 64cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu?

Giải:

Nếu sau khi tăng chiều dài 4 lần mà bớt đi 3 x 4 = 12 (cm) thì chiều dài sẽ gấp 4 lần chiều rộng, chu vi mới sẽ giảm đi:
12 x 2 = 24 (cm)
Chu vi sau khi giảm đi 24 cm là:
64 – 24 = 40 (cm)
Nửa chu vi mới là:
40 : 2 = 20 (cm)
Tổng số phần bằng nhau:
1 + 4 = 5 (phần)
Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là:
20 : 5 x 1 = 4 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là:
4 + 3 = 7 (cm)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:
7 x 4 = 28 (cm2)
Đáp số: 28 cm2.

Bài toán: Có 2 thùng, số gạo thùng A bằng 3/2 thùng B, người ta chuyển 30 kg gạo từ thùng A sang thùng B thì khi đó số gạo thùng B bằng 5/6 số gạo thùng A. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu kg gạo ?

Giải:

Cách 1:

Ta thấy: 3/2 = 33/22. Hay lúc đầu thùng A có 33 phần thì thùng B có 22 phần.
Sau khi chuyển 30kg thì thùng A so với B là 6/5 = 30/25.
(Sau khi chuyển thì tổng số gạo 2 thùng vẫn không đổi có 33+22=30+25=55 phần)
Số phần ứng với 30kg gạo là:
33 – 30 = 3 (phần)
Giá trị mỗi phần là:
30 : 3 = 10 (kg)
Số gạo lúc đầu của thùng A là:
10 x 33 = 330 (kg)
Số gạo lúc đầu của thùng B là:
10 x 22 = 220 (kg)
Đáp số: Thùng A: 330 kg
Thùng B: 220 kg

Cách 2:

Khi đó số gạo thùng B bằng 5/6 số gạo thùng A hay thùng A bằng 6/5 thùng B.
Gọi số gạo ban đầu của thùng A là N ta được:
(N-30) / (2/3N + 30) = 6/5
N – 30 = (2/3N + 30) * 6/5 = 12/15N + 36
N = 12/15N + 66
3/15N = 66
N = 66 : 3/15
N = 330 (kg)
Số gạo thùng B là:
330 : 3 x 2 = 220 (kg)

Bài toán: Hai bạn An và Bình cùng bắt đầu một công việc như nhau vào cùng một ngày. An cứ làm 3 ngày liên tục thì nghỉ 1 ngày. Bình cứ làm 7 ngày liên tục thì nghỉ 3 ngày. Hỏi trong số 350 ngày kể từ ngày đầu tiên hai người đó có bao nhiêu ngày nghỉ chung ?

Giải:

Tính theo thứ tự ngày nghỉ thì :An nghỉ vào những ngày chia hết cho 4, gồm: 4;8;12; 16; 20; ….;348

Bình nghỉ vào các ngày có chữ số ở hàng đơn vị là 8; 9; 0 (10; ….).

Như vậy các ngày nghỉ chung có chữ số ở hàng đơn vị là 8 hoặc 0 mà chia hết cho 4 gồm:

8 ; 28 ; 48 ; 68 ; 88 ; …………… ; 328 ; 348

Có: (348 – 8 ) : 20 + 1 = 18 (ngày)

20 ; 40 ; 60 ; ……………….…… ; 320 ; 340

Có: (340 – 20) : 20 + 1 = 17 (ngày)

Tất cả: 18 + 17 = 35 (ngày)

Bài toán: Một hình thang có diện tích 36cm2. Đáy lớn gấp đôi đáy bé và gấp ba chiều cao. Tính chiều cao, đáy lớn, đáy bé.

Giải:

Xem chiều cao có 1 phần thì đáy lớn có 3 phần và đáy bé có 3 : 2 = 1,5 (phần).
Diện tích hình thang = (trung bình 2 đáy) x cao
Số phần của trung bình 2 đáy là:
(3 + 1,5) : 2 = 2,25 (phần)
Ta có bài toán Tích và Tỉ. Trung bình 2 đáy có 2,25 phần, chiều cao 1 phần.
Vẽ hình chữ nhật có chiều rộng ứng với số phần chiều cao, chiều dài ứng với số phần trung bình 2 đáy.
Diện tích 1 hình vuông là:
36 : 2,25 = 16 (cm2)
Cạnh hình vuông bằng với chiều cao hình thang là 4cm (vì 4×4=16).
Đáy lớn hình thang là:
4 x 3 = 12 (cm)
Đáy bé hình thang là:
12 : 2 = 6 (cm)

Bài toán: Bác Tiến mua ba loại trái cây gồm: cam, táo và xoài hết tất cả 84600 đồng. Biết rằng, 1 quả táo giá 2100 đồng, 1 quả cam giá 1600 đồng và 1 quả xoài giá 3500 đồng. Số cam bác Tiến mua bằng hai lần số táo và số táo bằng hai lần số xoài. Hỏi bác Tiến đã mua mỗi loại mấy quả ?

Giải:

Tỉ số giá tiền mua cam và giá tiền mua táo là: : 16000/2100 = 16/21
Tỉ số giá tiền mua táo và giá tiền mua xoài là: 2100/3500 = 21/35
Tỉ số tiền mua cam và tiền mua táo là: (16 x 2)/21 = 32/21 = 64/42
Tỉ số tiền mua táo và tiền mua xoài là: (21 x 2)/35 = 42/35
Nếu xem tiền mua cam có 64 phần thì táo có 42 phần và xoài có 35 phần.
Tổng số phần bằng nhau: 64 + 42 + 35 = 141 (phần)
Giá trị 1 phần là: 84 600 : 141 = 600 (đồng)
Tiền mua cam là: 600 x 64 = 38 400 (đồng)
Số quả cam là: 38400 : 1600 = 24 (quả cam)
Số quả táo là: 24 : 2 = 12 (quả táo)
Số quả xoài là: 12 : 2 = 6 (quả xoài)

Bài toán: Với 8 chữ số 8, hãy lập các sao cho tổng các số đó bằng 1000.

Giải:

Để có tổng đuôi = 0 thì chỉ có 5 số có đuôi 8 cộng lại.

Đây ta có 8 con số 8 mà tổng bằng 1000 vậy số đầu tiên chỉ có thể là số có 3 chữ số 888. Còn 5 con số 8 chia thành 4 số.

Vậy đương nhiên sẽ là 88, 8, 8, 8 .

Vậy ta có:

888+88+8+8+8=1000

Bài toán: Tìm số tự nhiên a biết a là số nhỏ nhất chia cho 9 dư 3, chia cho 27 dư 12, chia cho 41 dư 27.

Giải:

Ta có:

a : 9 dư 3 => a – 3 chia hết cho 9 => a + 96 chia hết cho 9

a : 27 dư 12 => a – 12 chia hết cho 27 => a + 96 chia hết cho 27

a : 41 dư 27 => a – 27 chia hết cho 41 => a + 96 chia hết cho 41

=> a + 96 ∈ BC (9, 27, 41)

mà BC (9, 27, 41) = 27.41 = 1107

=> a + 96 ∈ BC (1107) => a ∈ BC (1011) = {1011, 2022, 3033….}

Vậy a = 1011.

Bài toán: Tổng của 2 số chẵn bằng 1434. Tìm hai số đó, biết rằng giữa chúng có ba số lẻ.

Giải:

Giữa chúng có 3 số lẻ vậy hiệu 2 số đó là: 3×2=6

Số lớn là (1434+6):2=720

Số bé là 1434-720=714

Bài toán: Trong một tích hai thừa số, nếu thừa số thứ nhất tăng gấp đôi và thừa số thứ 2 tăng gấp rưỡi thì tích sẽ tăng gấp mấy lần tích cũ.

Giải:

Gấp đôi: gấp 2

Gấp rưỡi: gấp 1,5

Vậy tích mới tăng 2×1,5= 3 lần tích cũ

Bài toán: Điền số vào dãy sau:  2 ; 5 ; 11; 20; 35; 59; 98 ;….

Giải:

Lấy hai số đầu cộng lại rồi cộng với 4 thì ra số thứ ba
2 + 5 + 4 = 11
5+11+4=20
11+20+4=35
….
59+98+4=161

Số cần điền vào chỗ chấm là 161

Bài toán: Cho dãy số 1,1; 1,4; 1,6; 1,9; 2,1; 2,4; 2,6; … tìm số hạng thứ 30 của dãy số.

Giải:

Cách 1: Số hạng số 30 sẽ thuộc dãy 1,4; 1,9; 2,4,,,( có khoảng cách giữa các số hạng là 0,5) và nó là số hạng 15 trong dãy nhỏ này vậy số hạng đó là 1,4 + 14 x0,5= 8,4.

Cách 2: Nhận thấy:
Mỗi 1 nhóm tương ứng với phần nguyên là các số tự nhiên lần lượt là 1;2;3;4…Có 4 số hạng.
Gồm có: (1,1; 1,4, 1,6; 1,9)
(2,1; 2,4; 2,6; 2,9)
…..
Ta có:
30:4= 7 ( dư 2)
Vậy số hạng thứ 30 là số thứ 2 của nhóm 8.
=> là số 8,4.

Bài toán: Ba người thợ cùng làm chung một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình thì mất 3 giờ mới xong. Nếu người thứ 2 làm một mình thì mất 4 giờ mới xong. Nếu người thứ ba làm một mình thì mất 6 giờ mới xong. Hỏi cả ba người cùng làm thì mấy giờ sẽ hoàn thành công việc?

Giải:

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được
1:3= 1/3 (công việc)
Trong 1 giờ người thứ 2 làm được
1:4= 1/4 (công việc)
Trong 1 giờ người thứ 3 làm được
1:6= 1/6 (công việc)
Trong 1 giờ cả 3 người làm được
1/3+1/4+1/6= 3/4 (công việc)
Thời gian để cả 3 người hoàn thành công việc là
1:3/4= 4/3 (giờ)

Dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và tích của 2 số là dạng toán khó trong chương trình nâng cao bồi dưỡng Toán tiểu học.

Chúng ta đi xét bài toán cụ thể dưới đây:

Bài toán: Tìm hai số có tổng là 356, tích là 31675

Giải:

Tích của hai số có tận cùng là 5 nên 1 trong 2 số phải có tận cùng là 5

Mà tổng của 2 số có tận cùng là 6. Nên số còn lại có tận cùng là 1

Mà 25*7*181=175*181=31675

Và 175+181=356

Số thứ nhất là 175

Số thứ hai là 181

Bài toán: Một cửa hàng bán 1/4 cuộn vải với giá 80 nghìn một mét thì lãi 900 nghìn đồng. Ngày hôm sau cửa hàng bán 5/9 cuộn vải còn lại với giá 90 nghìn một mét thì lãi 2 triệu đồng. Hỏi cuộn vải dài bao nhiêu mét?

Lời giải:

Sau ngày đầu thì còn lại

1 – 1/4 = 3/4 cuộn vải

Ngày hôm sau bán được

5/9 x 3/4 = 5/12 cuộn vải

Nếu bán tất với giá 80 000/mét thì lãi

900 000 : 1/4 = 3 600 000đ

Nếu bán tất với giá 90 000/mét thì lãi

2 000 000 : 5/12 = 4 800 000đ

Cửa hàng có số mét vải là

( 4 800 000 – 3 600 000 ) : ( 90 000 – 80 000 ) = 120 mét

Bài toán: Nhà An có số gà mái nhiều gấp 6 lần số gà trống. An nhẩm tính rằng nếu có thêm 5 con gà trống nữa thì số gà trống sẽ bằng 1/4 số gà mái. Tính gà mái và gà trống của nhà An.

Lời giải:

Ban đầu số gà trống bằng 1/6 số gà mái

Lúc sau số gà trống bằng 1/4 số gà mái

Vậy phân số chỉ 5 con gà mái là: 1/4 – 1/6 = 1/12 con

Số con gà mái là: 5 : 1/12 = 60con

Số gà trống là: 60 : 6 = 10 con

Bài toán: An nhẩm tính số ngày sinh nhật của bố đúng bằng số ngày sinh nhật của mình. Hỏi ngày sinh của bố An, biết bố hơn An 30 tuổi. (thầy Cao Hữu Hiền)

Lời giải:

Để số ngày sinh nhật của bố và An bằng nhau thì bố An phải sinh ngày 29 tháng 2 (năm nhuận).

Cứ 4 năm mới có 1 năm nhuận.

Năm hiện tại là năm 2020

Các năm nhuận trước đó là: 2016, 2012, 2018, 2004, 2000, 1996, 1992, 1988, 1984, 1980…

Bố hơn An 30 tuổi thì tuổi của bố phải lớn hơn 30.

=> Bố An có thể sinh vào năm 1988, 1984, 1980…

– Nếu bố An sinh năm 1988 (có nhiều nhất 8 ngày sinh nhật) thì An sinh năm 1988 + 30 =2018 => tới 2020 An có nhiều nhất 2 ngày sinh nhật (loại)

– Nếu bố An sinh năm 1984 (có nhiều nhất 9 ngày sinh nhật) thì An sinh năm 1984 + 30 =2014 => tới 2020 An có nhiều nhất 6 ngày sinh nhật (loại)

– Nếu bố An sinh năm 1980 (có nhiều nhất 10 ngày sinh nhật) thì An sinh năm 1980 + 30 =2010 => tới 2020 An có nhiều nhất 10 ngày sinh nhật (thỏa mãn).

– Nếu bố An sinh năm 1976 (có nhiều nhất 10 ngày sinh nhật) thì An sinh năm 1976 + 30 =2006 => tới 2020 An có nhiều nhất 14 ngày sinh nhật (loại)

….

Vậy bố An sinh vào ngày 29/2/1980.

Bài toán: Tuổi và thơ góp bánh ăn chung, Tuổi góp 3 chiếc, Thơ góp 5 chiếc. Vừa lúc đó, Toán đi tới. Tuổi và Thơ mời Toán ăn cùng. Ăn xong Toán trả lại cho 2 bạn 8000 đồng.

Hỏi Tuổi và Thơ mỗi người nhận được bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Lời giải cho các bạn lớp 3 chưa học phân số:

Theo đề bài mỗi bạn phải góp 8000 đồng nên 3 bạn góp số tiền là:

8000 x 3 = 24000 (đồng)

Giá tiền 1 chiếc bánh là:

24000 : 8 = 3000 (đồng)

Tuổi góp 3 chiếc bánh nên được nhận lại số tiền là:

3000 x 3 – 8000 = 1000 (đồng)

Thơ được nhận lại số tiền là:

8000 – 1000 = 7000 (đồng)

Cách 2 cho hs lớp 4:

Mỗi bạn ăn số cái bánh là:
8 : 3 = 8/3 (cái)
Tuổi đưa cho Toán số cái bánh là:
3 – 8/3 = 1/3 (cái)

Thơ đưa cho Toán số cái bánh là:

5 – 8/3 = 7/3 (cái)

Tỷ số phần bánh 2 bạn đưa cho Toán là:

1/3 : 7/3 = 1/7

Nên số tiền Tuổi nhận lại bằng 1/7 của Thơ.

Số tiền Tuổi nhận lại là:

8000 : (1+7) = 1000 (đồng)

Số tiền Thơ nhận lại là:

8000 – 1000 = 7000 (đồng)

(theo thầy Cao Hữu Hiền)

Bài toán: Đầu năm học, thư viện trường Tiểu học Ngọc Vân đã được cấp một số quyển truyện và đã phát cho các khối lớp mượn. Khối Năm mượn 1/3 số quyển truyện và thêm 24 quyển. Khối bốn mượn 1/3 số quyển truyện và thêm 8 quyển. Khối Ba mượn số quyển truyện bằng 2/3 số quyển truyện mà khối Nam mượn. Hỏi thư viện trường đó được cấp bao nhiêu quyển truyện?

(Thân Luyến – Trường TH Ngọc Vân, Tân Yến, Bắc Giang)

Lời giải:

Số truyện khối 3 mượn là: 2/3 x 1/3 = 2/9 (số truyện)

Thêm 24 x 2/3 = 16 (quyển)

Số quyển truyện mà các khối mượn thêm là:

24+8+16=48 (quyển)

Phân số chỉ 48 quyển truyện là:

1 – (1/3 + 1/3 + 2/9) = 1/9 (số truyện)

Thư viện nhà trường được cấp là:

48 : 1/9 = 432 (quyển)

Bài toán: Trung bình cộng của chín số là 18. Do bớt đi số thứ chín nên trung bình cộng của tám số là 16. Tìm số thứ chín.

Lời giải:

Tổng 9 số ban đầu là: 18 x 9 = 162

Tổng 8 số sau là: 16 x 8 = 128

Số thứ 9 là: 162 – 128 = 34

Bài toán: Trường mở câu lạc bộ toán. Lúc đầu số bạn nam tham gia bằng 4/5 số bạn nữ. Sau đó số bạn nam thêm 10 bạn , số bạn nữ thêm 15 bạn nữ thì số bạn nữ bằng 14/11 so bạn nam. Hỏi câu lạc bộ toán bây giờ có bao nhiêu bạn nam bao nhiêu bạn nữ.

Lời giải:

Lúc đầu số nam = 4/5 số nữ.

Vì 15 x 4/5= 12 nên giả sử lúc sau thêm 12 bạn nam và thêm 15 bạn nữ thì số nam vẫn bằng 4/5 số nữ.

Thực tế, thêm 10 nam và 15 nữ nên số nữ = 14/11 số nam hay số nam = 11/14 số nữ.

12 – 10= 2 bạn ứng với:

4/5 – 11/14= 1/70 số bạn nữ bây giờ.

Vậy số bạn nữ bây giờ là:

2 : 1/70 = 140 bạn

Số bạn nam bây giờ là:

140 x 11/14 = 110 bạn