Trung học phổ thông

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^3+3x^2-4$.Hướng dẫn:Tập xác định: $D=\mathbb{R}$Chiều biến thiên:Ta có: $ y\prime=3x^2+6x+0$$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=-2$ hoặc $ x=0$Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-2)$ và $(0;+\infty)$, nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$.Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x= -2$, giá trị cực đại của hàm số là $ y(-2)=0$Hàm […]

Bài toán: Khảo sát hàm số $ \displaystyle y=\dfrac{{x+3}}{{x+1}}$Giải:Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \{-1\}$Ta có: $ y\prime=\dfrac {-2}{(x+1)^2}<0 \forall x \in D \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$Giới hạn, tiệm cận:$\lim\limits_{x\to +\infty } y=\lim\limits_{x\to -\infty } y=1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.$\lim\limits_{x\to-1^+} y=\lim\limits_{x\to -1^-} y=+\infty \Rightarrow […]

Bài toán: Khảo sát hàm số $ \displaystyle y=\dfrac{{x-2}}{{x-1}}$Giải:Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \{1\}$Ta có: $ y\prime=\dfrac {1}{(x-1)^2}>0 \forall x \in D \Rightarrow$ hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$Giới hạn, tiệm cận:$\lim\limits_{x\to +\infty } y=\lim\limits_{x\to -\infty } y=1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.$\lim\limits_{x\to1^+} y=\lim\limits_{x\to 1^-} y=+\infty \Rightarrow […]

Bài toán: Khảo sát hàm số $ \displaystyle y=\dfrac{{x+1}}{{x-2}}$Giải:Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \{2\}$Ta có: $ y\prime=\dfrac {-3}{(x-2)^2}<0 \forall x \in D \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;2)$ và $(2;+\infty)$Giới hạn, tiệm cận:$\lim\limits_{x\to +\infty } y=\lim\limits_{x\to -\infty } y=1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.$\lim\limits_{x\to2^+} y=\lim\limits_{x\to 2^-} y=+\infty \Rightarrow […]

Bài toán: Khảo sát hàm số $ \displaystyle y=\dfrac{{2x-1}}{{x-1}}$Giải:Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \{1\}$Ta có: $ y\prime=\dfrac {-1}{(x-1)^2}<0 \forall x \in D \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$Giới hạn, tiệm cận:$\lim\limits_{x\to +\infty } y=\lim\limits_{x\to -\infty } y=2\Rightarrow y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.$\lim\limits_{x\to1^+} y=\lim\limits_{x\to 1^-} y=+\infty \Rightarrow […]

Bài toán: Khảo sát hàm số $ \displaystyle y=\dfrac{{2x+1}}{{x-1}}$Giải:Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \{1\}$Ta có: $ y\prime=\dfrac {-3}{(x-1)^2}<0 \forall x \in D \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$Giới hạn, tiệm cận:$\lim\limits_{x\to +\infty } y=\lim\limits_{x\to -\infty } y=2\Rightarrow y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.$\lim\limits_{x\to1^+} y=\lim\limits_{x\to 1^-} y=+\infty \Rightarrow […]

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^4+2x^2+3$ và $y=-x^4+2x^2+3$Giải:Khảo sát hàm số $y=x^4+2x^2+3$Tập xác định: $D=\mathbb{R}$Chiều biến thiên:Ta có: $ y\prime=4x^3+4x$$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=0$Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$; nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $ x=0$, giá trị cực tiểu của hàm số là $ y(0)=3$Giới hạn của […]

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^4-2x^2-3$ và $y=-x^4-2x^2-3$.Giải:Khảo sát hàm số $y=x^4-2x^2-3$Tập xác định: $D=\mathbb{R}$Chiều biến thiên:Ta có: $ y\prime=4x^3-4x$$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $ x=\pm1$$ y\prime>0 \Leftrightarrow x \in (-1;0) \cup (1;+\infty)$; $ y\prime<0 \Leftrightarrow (-\infty;-1) \cup (0;1)$Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-1) \cup (0;1)$, đồng biến trên các khoảng $(-1;0) […]

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^3-3x^2+3x-2$Giải:Khảo sát hàm số $y=x^3-3x^2+3x-2$Tập xác định: $D=\mathbb{R}$Chiều biến thiên:Ta có: $ y\prime=3x^2-6x+3$$ y\prime \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =-\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =+\infty$Bảng biến thiên:

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^3-3x+1$ và $y=-x^3-3x+1$.Giải:Khảo sát hàm số $y=x^3-3x+1$Tập xác định: $D=\mathbb{R}$Chiều biến thiên:Ta có: $ y\prime=3x^2+0x-3$$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=-1$ hoặc $ x=1$Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$.Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x= -1$, giá trị cực đại của […]