Bài 1. Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách hợp lí:
a) $4823 + 1560 + 5177 + 8440$
- Phương pháp: Nhóm các số có tận cùng cộng lại ra số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn.
- Cách giải:
$= (4823 + 5177) + (1560 + 8440)$
$= 10000 + 10000$
$= 20000$
b) $15 + 25 + 35 + … + 85 + 95$
- Phương pháp: Đây là dãy số cách đều. Ta tìm số lượng số hạng rồi tính tổng, hoặc ghép cặp.
- Cách giải:
Dãy số trên là dãy số cách đều, hai số liền nhau hơn kém nhau $10$ đơn vị.
Số các số hạng của dãy là: $(95 – 15) : 10 + 1 = 9$ (số hạng)
Tổng của dãy số là: $(95 + 15) \times 9 : 2 = 110 \times 9 : 2 = 990 : 2 = 495$
Bài 2.
Đề bài: Cho một số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 9. Nếu xóa chữ số 9 đi thì được số mới mà tổng số mới và số tự nhiên đó là 34362. Tìm số tự nhiên đã cho.
- Phương pháp: Toán “Tổng – Tỉ”. Khi xóa chữ số 9 ở hàng đơn vị, số cũ gấp 10 lần số mới và cộng thêm 9.
- Cách giải:
Nếu coi số mới là $1$ phần thì số tự nhiên ban đầu là $10$ phần và thêm $9$ đơn vị.
Tổng số phần bằng nhau là: $1 + 10 = 11$ (phần)
$11$ lần số mới có giá trị là: $34362 – 9 = 34353$
Số mới là: $34353 : 11 = 3123$
Số tự nhiên ban đầu là (viết thêm số 9 vào tận cùng số mới): $31239$
Đáp số: $31239$
Bài 3.
Đề bài: Hiệu hai số là 510. Tìm hai số đó, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào bên phải số bị trừ và giữ nguyên số trừ, ta được hiệu mới là 6228.
- Phương pháp: Suy luận sự thay đổi của hiệu.
- Cách giải:
Khi viết thêm chữ số $3$ vào bên phải số bị trừ thì số bị trừ mới gấp $10$ lần số bị trừ cũ và cộng thêm $3$ đơn vị.
Số bị trừ mới hơn số bị trừ cũ là: $10 \times (\text{Số bị trừ}) + 3 – (\text{Số bị trừ}) = 9 \times (\text{Số bị trừ}) + 3$.
Vì số trừ giữ nguyên nên hiệu mới tăng thêm đúng bằng phần tăng thêm của số bị trừ.
Hiệu mới hơn hiệu cũ là: $6228 – 510 = 5718$
Vậy $9$ lần số bị trừ và $3$ đơn vị bằng $5718$.
$9$ lần số bị trừ là: $5718 – 3 = 5715$
Số bị trừ ban đầu là: $5715 : 9 = 635$
Số trừ ban đầu là: $635 – 510 = 125$
Đáp số: Số bị trừ: $635$; Số trừ: $125$
Bài 4.
Đề bài: Một lớp học nếu xếp mỗi bàn 4 bạn thì có một bạn chưa có chỗ ngồi, nếu xếp mỗi bàn 5 bạn thì thừa 2 bàn. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh? Bao nhiêu bàn?
- Phương pháp: So sánh hai trường hợp chênh lệch (Toán Giả thiết tạm).
- Cách giải:
Xếp mỗi bàn $5$ bạn thừa $2$ bàn, tức là nếu muốn ngồi kín các bàn (mỗi bàn $5$ bạn) thì lớp học đó đang thiếu số bạn là: $5 \times 2 = 10$ (bạn).
Ta so sánh 2 trường hợp:
-
- Mỗi bàn $4$ bạn: thừa $1$ bạn.
- Mỗi bàn $5$ bạn: thiếu $10$ bạn.
Để chuyển từ xếp $4$ bạn/bàn sang $5$ bạn/bàn thì cần thêm số học sinh là: $1 + 10 = 11$ (bạn).
Mỗi bàn xếp $5$ bạn nhiều hơn mỗi bàn xếp $4$ bạn là: $5 – 4 = 1$ (bạn/bàn).
Số bàn học của lớp là: $11 : 1 = 11$ (bàn).
Số học sinh của lớp là: $11 \times 4 + 1 = 45$ (học sinh)
(Có thể thử lại: 45 học sinh xếp 5 bạn/bàn thì cần 45 : 5 = 9 bàn, lớp có 11 bàn nên đúng là thừa 2 bàn).
Đáp số: $45$ học sinh; $11$ cái bàn.
Bài 5.
Đề bài: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng $\dfrac{1}{3}$ chiều dài. Nếu chiều dài được kéo thêm 15m và chiều rộng được kéo thêm 105m thì được một hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật?
- Phương pháp: Toán “Hiệu – Tỉ”.
- Cách giải:
Khi kéo thêm chiều dài $15$m và chiều rộng $105$m thì thành hình vuông, tức là chiều dài mới bằng chiều rộng mới.
Vậy chiều dài ban đầu dài hơn chiều rộng ban đầu là: $105 – 15 = 90$ (m).
Ta có sơ đồ:
Chiều rộng: 1 phần
Chiều dài: 3 phần (phần chênh lệch 2 phần ứng với $90$m)
Hiệu số phần bằng nhau là: $3 – 1 = 2$ (phần).
Chiều rộng của hình chữ nhật là: $90 : 2 \times 1 = 45$ (m).
Chiều dài của hình chữ nhật là: $45 \times 3 = 135$ (m).
Đáp số: Chiều dài: $135$m; Chiều rộng: $45$m.
Bài 6.
Đề bài: Có 40 quả vừa cam, vừa quýt, vừa bưởi. Số cam và số bưởi cộng lại thì bằng số quýt. Số cam và số quýt cộng lại thì bằng 4 lần số bưởi. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu quả?
- Phương pháp: Dùng phương pháp thế (thay thế đại lượng tương đương).
- Cách giải:
Tổng số quả là: Cam + Quýt + Bưởi = $40$ quả.
Vì “Cam + Bưởi = Quýt”, nên ta thay (Cam + Bưởi) bằng Quýt vào tổng trên.
Ta có: Quýt + Quýt = $40$ quả
Vậy số quả Quýt là: $40 : 2 = 20$ (quả).
Tổng số Cam và Bưởi là: $40 – 20 = 20$ (quả).
Theo đề bài: Cam + Quýt = $4$ lần Bưởi. Ta đã biết Quýt = $20$, nên:
Cam + $20$ = $4 \times$ Bưởi
Vì Cam + Bưởi = $20$ $\Rightarrow$ Cam = $20$ – Bưởi. Thay vào dòng trên ta được:
($20$ – Bưởi) + $20$ = $4 \times$ Bưởi
$40$ – Bưởi = $4 \times$ Bưởi
$40$ = $4 \times$ Bưởi + Bưởi
$5 \times$ Bưởi = $40$
Số quả Bưởi là: $40 : 5 = 8$ (quả).
Số quả Cam là: $20 – 8 = 12$ (quả).
Đáp số: Quýt: $20$ quả; Bưởi: $8$ quả; Cam: $12$ quả.
