Dạng 1. Vận dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng
Ví dụ : Tính giá trị biểu thức sau:
A = 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
Giải:
Ta có: A = 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
= ( 1 + 9) + ( 2 + 8) + (3 + 7) + ( 4 + 6) + 5
= 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 45
Dạng 2. Vận dụng tính chất của dãy số cách đều
Ví dụ : Tính nhanh tổng sau:
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
Giải:
Cách 1.
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
S = 101 + 100 + 99 + 98 + 97 +…+ 2 + 1 Cộng vế với vế ta có:
2 x S = (1 + 101) + (2 + 100) + (3 + 99) + (4 + 98) + … + (100 + 2) + (101 + 1)
2 x S = 102 + 102 + 102 + 102 + … + 102 + 102 (có 101 số 102)
2 x S = 102 x 101 = 10 302.
S = 10 302 : 2 = 5151.
Cách 2. Viết thêm số 0 vào tổng đã cho.
S = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +…+ 100 + 101
= (0 + 101) + (1 + 100) + (2 + 99) + … + (50 + 51)
= 101 + 101 + 101 + … + 101
Tổng trên có 102 số hạng nên số cặp ghép được là: 102 : 2 = 51 (cặp)
Vậy S = 101 x 51 = 5151.
Cách 3. Viết thêm số 102 vào tổng đã cho.
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
S + 102 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101 + 102
S + 102 = (1 + 102) + (2 + 101) + (3 + 100) + … + (51 + 52)
S + 102 = 103 + 103 + 103 + … + 103
S + 102 = 103 x 51 = 5253
S = 5253 – 102 = 5151.
Cách 4. Tách số hạng đầu tiên đứng một mình
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
S = 1 + (2 + 101) + (3 + 100) + (4 + 99) + … + (51 + 52)
S = 1 + 103 + 103 + 103 + … + 103
S = 1 + 103 x 50 = 1 + 5150 = 5151.
Cách 5. Tách số hạng cuối cùng đứng một mình
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
S = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … + (50 + 51) + 101
S = 101 + 101 + 101 + … + 101 + 101
S = 101 x 50 + 101 = 101 x 51 = 5151.
Cách 6. Tách riêng số hạng ở chính giữa đứng một mình
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
S = (1 + 101) + (2 + 100) + (3 + 99) + … + (50 + 52) + 51
S = 102 + 102 + 102 + … + 102 + 51
= 102 x 50 + 51 = 5100 + 51 = 5151.
Dạng 3. Vận dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân
Ví dụ : Tính nhanh:
B = 8 x 5 x 125 x 4 x 2 x 25
Giải:
B = 8 x 5 x 125 x 4 x 2 x 25
B = (5 x 2) x (8 x 125) x (4 x 25)
= 10 x 1000 x 100
= 1 000 000.
Dạng 4. Vận dụng quy tắc nhân một số với một tổng
Ví dụ : Tính bằng cách nhanh nhất:
254 x 99 + 254
Giải:
254 x 99 + 254
= 254 x 99 + 254 x 1
= 254 x ( 9 + 1) = 254 x 10 = 2540
Dạng 5. Vận dụng quy tắc nhân một số với một hiệu
Ví dụ : Cho A = 93 x 427 và B = 437 x 93
Tính hiệu B – A mà không tính riêng tích A và tích B.
Giải:
B – A = 477 x 93 – 93 x 427
= 93 x (437 – 427)
= 93 x 10 = 930.
Dạng 6. Một vế bằng 0
Ví dụ 1 : A = ( 18 – 9 x 2) x ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 )
Giải: A = ( 18 – 9 x 2) x ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 )
= ( 18 – 18) x ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 ) = 0 x ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 )
Ví dụ 2 : Tính giá trị biểu thức:
A = 181 + 3 – 4 – 5 + 6 + 7 – 8 – 9 + 10 + 11 – 12 – 13 + 14 + 15 – 16 – 17 + 18 + 19.
Ta nhóm lại như sau:
A = 181 + (3 – 4 – 5 + 6) + (7 – 8 – 9 + 10) + (11 – 12 – 13 + 14) + (15 – 16 – 17 + 18) + 19
= 181 + ( 3 + 6 – 4 – 5) + ( 7 + 10 – 8 – 9) + ( 11 + 14 – 12 – 13) +( 15 + 18 – 16 – 17) + 19 = 181 + 0 + 0 + 0 + 0 + 19 = 200
BÀI TẬP
1. 24 x 5 + 24 x 3 + 24 x 2
2. 24 x 5 + 24 x 4 + 24
3. 217 x 45 + 50 x 217 + 207 x 5
4. 456 x 36 + 456 x 61 + 4 x 456 + 456
5. (16 x 6+ 16 x3 + 16) – (12 x 65 + 12 x 3 + 2 x12)
6. (16 x 6+ 16 x3 + 16) – 12 x 65 – 12 x 3 – 2 x12
7. 213 x 37 + 213 x 39 + 23 x 213 + 213
8. 9 + 9 x 3 + 18 : 2 x 6
9. 2007 x 16 – 2007 x 14 – 2007 x 2 + 2007
10. 3 x 9 + 18 x 2 + 2 x 9 + 9
11. ( 145 x 99 + 145) – ( 143 x 101 – 143 )
12. 2006 x ( 43 x 10 – 2 x 43 x 5) + 100
13. 64 x 4 + 18 x 4 + 9 x 8
14. 44 x 5 + 18 x 10 + 20 x 5
15. 3 x 4 + 4 x 6 + 9 x 2 + 18
16. 2 x 5 + 5 x 7 + 9 x 3
17. 15 : 5 + 27 : 5 + 8 : 5
18. 99 : 5 – 26 : 5 – 14 : 5
19. ( 7 x 8 – 56 ) : ( 2 + 4 + 6 + 8 + 112 )
20. ( 2 + 125 + 6 + 145 + 112) x ( 42 – 6 x 7 )
21. ( 12 x 6 – 12 x 4 – 12 x 2 ) x ( 347 + 125 )
22. (a x 7 + a x 8 – a x 15) : ( 1 + 2 + 3 + …….. + 10)
23. 58 – 58 x( 6 + 54 – 60)
24. 32 + 63 x a x ( a x 1 – a : 1) + 32 x 8 + 32
25. ( 1 + 2 + 3 + 4 + …. + 9 ) x ( 21 x 5 – 21 – 4 x21)
26. ( 9 x 7 + 8 x 9 – 15 x 9 ) : ( 1 + 3 + 5 + 7 + ……..+ 17 + 19 )
27. ( 2 + 4 + 6 + 8 + … + 20 ) x ( 56 x 3 – 72 : 9 x 21)
28. 5 x 20 x 4 x 2
29. 94 + 87 + 81 – 71 – 77 – 84
30. 1999 – 2000 + 2999 – 3000 + 3999 – 4000 + 4999 – 5000 + 5999 – 1000
31. 7 + 7 + 7 + 7 + ……… + 7 – 777 ( Có 111 số 7 )
32. 2 – 4 + 6 – 8 + 10 – 12 + 14 – 16 + 18 – 20 + 22
33. 1 0 + 12 + 14 + 16 + ……… + 80
34. 60 – 61 + 50 – 51 + 40 – 41 + 30 – 31 + 20 – 21 + 10 – 11 + 70
