Trung học cơ sở

Bài toán: Một học sinh được giao thiết kế một cái hộp dạng hình hộp chữ nhật thỏa mãn: Tổng của chiều dài và chiều rộng bằng 12cm, tổng của chiều rộng và chiều cao là 24cm. Giáo viên yêu cầu học sinh ấy thiết kế sao cho thể tích cái hộp lớn nhất, giá […]

Bài toán: Tìm GTLN của $A=\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}$. Giải: Trường hợp x ≠ 0 chia cả tử và mẫu của phân thức cho $x^2$.

Bài toán: Cho $P=\dfrac{4\sqrt {x}+1}{x+3},x\ge 0$ Tìm $x$ để $P\in \mathbb{Z}$. Giải $\begin{aligned} P & =\dfrac{4 \sqrt{x}+1}{x+3}>0 \\ P & =\dfrac{4 \sqrt{x}+1}{x+3}=\dfrac{(-2 x+4 \sqrt{x} *-2)+2 x+3}{x+3} \\ & =\dfrac{-2(\sqrt{x}-1)^2+2 x+3}{x+3}<\dfrac{2 x+6}{x+3}=2\end{aligned}$ $\Rightarrow 0<p<2$ mà $ p\in \mathbb{Z}\Rightarrow p=1$ $P=1\Rightarrow 4\sqrt {x}+1=x+3\Leftrightarrow x-4\sqrt {x}+4=2\Leftrightarrow {(\sqrt {x}-2)^2}=2\Leftrightarrow x={(2\pm \sqrt {2})^2}$

Bài toán: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2+y^2=xy+x+y Giải: Cách 1: Cách thông thường, áp dụng cho nhiều bài tìm nghiệm nguyên của phương trình. Ta có thể viết lại phương trình theo dạng: x^2 – x(y+1) + y^2 – y = 0 Đây là một phương trình bậc hai đối với x, với […]

Đề bài và lời giải ở trong hình dưới đây:  

Bài toán: Giải phương trình vô tỷ $ \displaystyle y^{2}-2y-y\sqrt{{2y+3}}+6=0$ Giải: Điều kiện: $ \displaystyle {y\ge \dfrac{{-3}}{2}}$ $ \displaystyle y^{2}-2y-y\sqrt{{2y+3}}+6=0$ $ \displaystyle \Leftrightarrow 2y^{2}-4y-2y\sqrt{{2y+3}}+12=0$ $ \displaystyle \Leftrightarrow \left( {y^{2}-6y+9} \right)+\left( {y^{2}-2y\sqrt{{2y+3}}+2y+3} \right)=0$ $ \displaystyle \Leftrightarrow (y-3)^{2}+(y-\sqrt{{2y+3}})^{2}=0$ $ \displaystyle \Leftrightarrow y=3$ (thỏa mãn) Vậy $y=3$ là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài toán: Cho ΔABC nội tiếp (O) có đường kính BC sao cho AB<AC. Gọi K là trung điểm của AC, tiếp tuyến tại C của (O) và tia OK cắt nhau ở D. a) Chứng minh OK ⊥ AC, b) BD cắt (O) tại E. Chứng minh DE.DB=DK.DO c) Gọi S là giao điểm […]

Bài toán 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến  AM, đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh AM đi qua trung điểm của EF. Giải bằng kiến thức học kì 1 (hết chương 2) lớp 8. Không dùng định lý Talet và tam […]

Bài toán: Cho nửa đường tròn (O;R) có AB là đường kính. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O;R). Trên nửa đường tròn (O;R) lấy điểm M (MA<MB). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn (O;R) cắt Ax tại C và By tại D. a) Chứng minh: CD= AC+BD b) […]

Bài toán: Cho ΔABC nhọn (AB<AC). Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại F, E. BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại D. Vẽ HI ⊥ OA tại I. a) Chứng minh: A, E, H, F cùng thuộc đường tròn, xác định tâm S. […]