Trung học cơ sở

Bài toán: Học sinh của 1 trường khi xếp hàng 10 thì thừa 5 người, khi xếp hàng 8 thì thiếu 3 người, khi xếp hàng 9 dư 6 người. Tìm số học sinh. Xem đáp án (click): Gợi ý giải: Gọi X là số cần tìm. X: 10 dư 5 vậy tận cùng là […]

Bài toán: chứng minh $ \displaystyle A={{2}^{2}}+{{2}^{4}}+{{2}^{6}}+\ldots +{{2}^{{18}}}+{{2}^{{20}}}$ có chữ số tận cùng là 0. Giải: Phân tích: $ \displaystyle A={{2}^{2}}+{{2}^{4}}+{{2}^{6}}+\ldots +{{2}^{{18}}}+{{2}^{{20}}}$ $ \displaystyle {A=\left( {{{2}^{2}}+{{2}^{4}}} \right)+\left( {{{2}^{6}}+{{2}^{8}}} \right)+\ldots \left( {{{2}^{{18}}}+{{2}^{{20}}}} \right)}$ $ \displaystyle {A=20+{{2}^{4}}\cdot \left( {{{2}^{2}}+{{2}^{4}}} \right)+\ldots {{2}^{{16}}}\cdot \left( {{{2}^{2}}+{{2}^{4}}} \right)}$ $ \displaystyle {A=20+{{2}^{4}}\cdot 20+\ldots {{2}^{{16}}}\cdot 20}$ $ \displaystyle A=20\cdot \left( {1+{{2}^{4}}+\ldots {{2}^{{16}}}} \right)$ $ \displaystyle […]

Bài toán lớp 8: Cho x+y = 3 và x.y = 2 tính x^3-y^3 Xem đáp án (click): Gợi ý giải: Áp dụng hằng đẳng thức: (x-y)^2=x^2-2xy+y^2 để tính x-y x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x-y)[(x-y)^2+3xy]

Bài toán: Cho góc xAy ( khác góc bẹt), Az là tia phân giác của góc xAy, B là điểm cố định trên Ax, C là điểm chuyển động trên đoạn AB, D là điểm chuyển động trên tia Ay sao cho AD=BC. CHứng minh rằng đường trung trực của CD luôn đi qua một […]

Nội dung bài toán như sau: Hình thang vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn. P, Q, R, S là tiếp điểm. M là giao điểm của PR và QS. Chứng minh rằng A, M, C thẳng hàng.

Đề bài: Tam giác ABC có chân đường cao hạ từ A nằm giữa B và C. Biết tổng bình phương chu vi hai tam giác con bằng bình phương chu vi của tam giác ABC. Hỏi góc A bằng bao nhiêu?

Nội dung bài toán như sau: Tìm 3 số tự nhiên a,b,c biết a<b<c và (a+1)(b+1)(c+1)=4abc. Đây là dạng bài toán tìm 3 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước. Bài toán thuộc chương trình lớp 6. Lời giải: Dễ thấy a, b, c > 0. Ta có: (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c) = 4. Nếu ko […]

32 bài toán nâng cao lớp 6 Câu 1: Số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là? Câu 2: Cho P là tập hợp các ước không nguyên tố của số 180. Số phần tử của tập hợp P là? Câu 3: Ba số nguyên tố có tổng là 106. Trong các số hạng […]

Bài toán: Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng H cách đều ba cạnh của tam giác DEF.

Nội dung bài toán: Tính tổng 1+2-3-4+5+6-7-8+….993+994-995-996+997+998. Hướng dẫn giải: Cách 1: 1+2-3-4+5+6-7-8+….993+994-995-996+997+998 = 1 + (2 – 3 – 4 + 5) + (6 – 7 – 8 + 9) + … + (994 – 995 – 996 + 997) + 998 = 1 + 0 + 0 + … + 0 + 998 = […]