Bài toán 1: Quãng đường đi từ A đến B dài 80 km. Một xe máy đi từ A đến B, khởi hành lúc 7 giờ. Hỏi xe máy phải đi với vận tốc ít nhất bao nhiêu km/h để đến B không quá 9 giờ cùng ngày?
Giải:
Để đến B không quá 9 giờ, thời gian di chuyển ($t$) của xe máy phải thỏa mãn:
$t$ ≤ 9 giờ – 7 giờ = 2 giờ
Ta có công thức tính vận tốc: $v = \dfrac{s}{t}$.
Để thời gian đi ít nhất (không quá 2 giờ), vận tốc phải đủ lớn. Cụ thể:
$t = \dfrac{s}{v} \le 2$
$\Rightarrow \dfrac{80}{v} \le 2$
$\Rightarrow 2v \ge 80$
$\Rightarrow v \ge 40 \text{ (km/h)}$
Vậy để đến B đúng hoặc trước 9 giờ, xe máy phải đi với vận tốc ít nhất là 40 km/h.
Bài toán 2: Bạn An đi taxi công nghệ đến trường, biết rằng đi taxi công nghệ sẽ rẻ gấp đôi mỗi km so với đi xe taxi truyền thống nhưng sẽ chịu giá mở cửa xe là 5.000 đồng (giá mở cửa xe là khi bạn đặt xe dù đi hay không thì vẫn phải trả tiền). Biết rằng số tiền bạn An phải trả là số tròn chục nghìn, bạn An phải trả lớn hơn 25.000 đồng và nhỏ hơn 35.000 đồng. Tính số tiền nếu bạn An đi xe taxi truyền thống đến trường.
Giải:
Khi đi taxi công nghệ, tổng số tiền An trả là 30000 đồng, trong đó đã bao gồm 5000 đồng giá mở cửa.
Số tiền cước tính theo quãng đường đi là:
30000 – 5000 = 25000 (đồng)
Theo đề bài, giá cước mỗi km của taxi công nghệ rẻ gấp đôi (tức là bằng 1/2) so với taxi truyền thống.
Ngược lại, giá cước mỗi km của taxi truyền thống sẽ đắt gấp đôi (gấp 2 lần) taxi công nghệ.
Vì quãng đường đi là như nhau, nên tổng số tiền cước di chuyển của taxi truyền thống cũng sẽ gấp 2 lần số tiền cước di chuyển của taxi công nghệ:
$25000 \times 2 = 50000$ (đồng)
Kết luận: Nếu bạn An đi xe taxi truyền thống đến trường, số tiền phải trả là 50000 đồng.
Bài toán 3: Người ta dùng một loại xe tải để chở bia cho một nhà máy. Mỗi thùng bia 24 lon nặng trung bình 6,7 kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5,25 tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng bia, biết bác lái xe nặng 65 kg?
Giải:
5,25 tấn = 5250 kg
Tổng khối lượng xe phải chở bao gồm khối lượng của các thùng bia và khối lượng của bác lái xe. Tổng này không được vượt quá trọng tải cho phép của xe.
Gọi $x$ là số thùng bia xe có thể chở ($x$ là số nguyên dương).
Ta có bất phương trình:
Khối lượng bia + Khối lượng lái xe ≤ Trọng tải tối đa
$\Leftrightarrow 6,7 \cdot x + 65 \le 5.250$
$6,7 \cdot x \le 5.250 – 65$
$6,7 \cdot x \le 5.185$
$x \le \dfrac{5.185}{6,7}$
$x \le 773,88…$
Bước 4: Kết luận.
Vì số thùng bia ($x$) phải là số nguyên, nên ta lấy giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên.
Vậy $x = 773$.
Đáp số: Xe có thể chở được tối đa 773 thùng bia.
Bài toán 4: Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 1 tháng là 0,4%. Hỏi nếu muốn có số tiền lãi hằng tháng ít nhất là 3 triệu đồng thì số tiền gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)?
Giải:
Gọi $x$ (đồng) là số tiền gửi tiết kiệm cần tìm ($x > 0$).
Số tiền lãi thu được sau 1 tháng tính theo công thức: Tiền gửi x Lãi suất.
Ta có: Tiền lãi = $x \cdot 0,4\%$.
Theo đề bài, số tiền lãi phải ít nhất là 3 triệu đồng, nên ta có bất phương trình:
$x \cdot 0,4\% \ge 3000000$
Bước 2: Giải bất phương trình.
Đổi $0,4\% = \dfrac{0,4}{100} = 0,004$.
$x \cdot 0,004 \ge 3000000$
$x \ge \dfrac{3000000}{0,004}$
$x \ge 750000000$
Vậy để có số tiền lãi ít nhất là 3 triệu đồng mỗi tháng, số tiền gửi tiết kiệm ít nhất phải là 750000000 đồng (750 triệu đồng).
Bài toán 5: Một hãng taxi có giá mở cửa là 15 nghìn đồng và giá 12 nghìn đồng cho mỗi kilômét tiếp theo. Hỏi với 200 nghìn đồng thì hành khách có thể di chuyển được tối đa bao nhiêu kilômét (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Giải:
Trước khi xe lăn bánh tính tiền theo km, hành khách phải trả giá mở cửa là 15000 đồng. Số tiền còn lại để chi trả cho các kilomet di chuyển là:
200000 – 15000 = 185000 (đồng)
Gọi $x$ (km) là số km tối đa hành khách có thể đi ($x > 0$).
Tổng chi phí đi xe là: $15000 + 12000 \cdot x$.
Để số tiền trả không vượt quá 200000 đồng, ta có:
$12000 \cdot x \le 185000$
$x \le \dfrac{185000}{12000}$
$x \le \dfrac{185}{12}$
$x \le 15,4166…$
Đề bài yêu cầu làm tròn đến hàng đơn vị:
- Chữ số thập phân thứ nhất là 4 ($<5$), nên ta làm tròn xuống.
- Kết quả làm tròn là 15.
Vậy với 200 nghìn đồng, hành khách có thể di chuyển được tối đa 15 km.
Bài toán 6: Một kì thi Tiếng Anh gồm bốn kĩ năng: nghe, nói, đọc và viết. Kết quả của bài thi là điểm số trung bình của bốn kĩ năng này. Bạn Hà đã đạt được điểm số của ba kĩ năng nghe, đọc, viết lần lượt là 6,5; 6,5; 5,5. Hỏi bạn Hà cần đạt bao nhiêu điểm trong kĩ năng nói để kết quả đạt được của bài thi ít nhất là 6,25?
Giải:
Gọi $x$ là điểm số kỹ năng Nói mà bạn Hà cần đạt được ($x > 0$).
Công thức tính điểm trung bình cộng của 4 kỹ năng là:
$\text{ĐTB} = \dfrac{\text{Nghe} + \text{Nói} + \text{Đọc} + \text{Viết}}{4}$
Theo đề bài, điểm trung bình phải ít nhất là $6,25$, ta có bất phương trình:
$\dfrac{6,5 + x + 6,5 + 5,5}{4} \ge 6,25$
$\dfrac{18,5 + x}{4} \ge 6,25$
$18,5 + x \ge 6,25 \times 4$
$18,5 + x \ge 25$
$x \ge 25 – 18,5$
$x \ge 6,5$
Vậy để kết quả bài thi đạt ít nhất $6,25$, bạn Hà cần đạt điểm số trong kỹ năng nói ít nhất là 6,5 điểm.
Bài toán 7: Trong một kì thi gồm ba môn Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh, điểm số môn Toán và Ngữ văn tính theo hệ số 2, điểm số môn Tiếng Anh tính theo hệ số 1. Để trúng tuyển, điểm số trung bình của ba môn ít nhất phải bằng 8. Bạn Na đã đạt 9,1 điểm môn Toán và 6,9 điểm môn Ngữ văn. Hãy lập và giải bất phương trình để tìm điểm số Tiếng Anh tối thiểu mà bạn Na phải đạt để trúng tuyển.
Bài toán 8: Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 25 câu ở vòng sơ tuyển. Mỗi Câu này có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu; người nào có số điểm từ 25 trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu Câu ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?
Bài toán 9: Bác Ngọc gửi tiền tiết kiệm kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất 7,2%/năm. Bác Ngọc dự định tổng số tiền nhận được sau khi gửi 12 tháng ít nhất là 21.440.000 đồng. Hỏi bác Ngọc phải gửi số tiền tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu để đạt được dự định đó?
