Tiểu học

Bài toán điền số theo quy luật – Toán tư duy tiểu học

1951

Một trong số rất nhiều bài toán tư duy trong chương trình Toán tiểu học điền số vào chỗ chấm, chỗ trống theo quy luật. Minh họa bằng ví dụ dưới đây.

Bài toán: Điền số thích hợp vào chỗ chấm 1, 0 , 3, 12, 75, ………

Lời giải:

Nhận xét:

(1 + 0) × 3 =3
(3 + 0) × 4 = 12
(12 +3 ) × 5 = 75

Đây là dãy số viết theo quy luật: kể từ số thứ 3, mỗi sổ bằng tổng 2 số liên trước × số thứ tự của nó

Vậy số cần điền là (12 + 75 ) × 6 = 522

Toán lớp 4

Bài toán so sánh phân số nâng cao lớp 4

1969

Dưới đây là Bài toán so sánh phân số nâng cao lớp 4 dành cho học sinh khá giỏi. Làm được bài toán phân số dạng này các em hãy làm theo phương pháp.

Bài toán: So sánh 2 phân số $ \displaystyle \frac{{1995}}{{1996}}$ và $ \displaystyle \frac{{1996}}{{1997}}$.

Giải:

Ta có:

$ \displaystyle 1-\frac{{1995}}{{1996}}=\frac{1}{{1996}}$

$ \displaystyle 1-\frac{{1996}}{{1997}}=\frac{1}{{1997}}$

So sánh: $ \displaystyle \frac{1}{{1996}}>\frac{1}{{1997}}$

⇒ $ \displaystyle \frac{{1995}}{{1996}}<\frac{{1996}}{{1997}}$

Toán lớp 1

15 bài toán nâng cao cho học sinh lớp 1

1992

Dưới đây là 15 bài toán nâng cao dành cho học sinh lớp 1 khá giỏi trong tuần đầu tiên làm quen với chương trình Toán lớp 1.

15 bài toán nâng cao cho học sinh lớp 1

15 bài toán nâng cao cho học sinh lớp 1-1
15 bài toán nâng cao cho học sinh lớp 1-2
15 bài toán nâng cao cho học sinh lớp 1-3
15 bài toán nâng cao cho học sinh lớp 1-4
15 bài toán nâng cao cho học sinh lớp 1-5
15 bài toán nâng cao cho học sinh lớp 1-6
15 bài toán nâng cao cho học sinh lớp 1-7
15 bài toán nâng cao cho học sinh lớp 1-8
15 bài toán nâng cao cho học sinh lớp 1-9
15 bài toán nâng cao cho học sinh lớp 1-10
15 bài toán nâng cao cho học sinh lớp 1-11
15 bài toán nâng cao cho học sinh lớp 1-12
15 bài toán nâng cao cho học sinh lớp 1-13
15 bài toán nâng cao cho học sinh lớp 1-14

Toán lớp 1

15 bài toán cơ bản cho học sinh lớp 1

1793

Dưới đây là 15 bài toán cơ bản dành cho học sinh lớp 1 trong tuần đầu tiên làm quen với chương trình Toán lớp 1.

15 bài toán cơ bản cho học sinh lớp 1

15 bài toán cơ bản cho học sinh lớp 1-1

15 bài toán cơ bản cho học sinh lớp 1-2

15 bài toán cơ bản cho học sinh lớp 1-3

15 bài toán cơ bản cho học sinh lớp 1-4
15 bài toán cơ bản cho học sinh lớp 1-5
15 bài toán cơ bản cho học sinh lớp 1-6
15 bài toán cơ bản cho học sinh lớp 1-7
15 bài toán cơ bản cho học sinh lớp 1-8
15 bài toán cơ bản cho học sinh lớp 1-9
15 bài toán cơ bản cho học sinh lớp 1-10
15 bài toán cơ bản cho học sinh lớp 1-11
15 bài toán cơ bản cho học sinh lớp 1-12
15 bài toán cơ bản cho học sinh lớp 1-13
15 bài toán cơ bản cho học sinh lớp 1-14

Toán lớp 8

Một số bài tập chia đa thức cho đa thức – Toán lớp 8

2296

Dưới đây là một số bài tập chia đa thức cho đa thức trong chương trình Đại số 8 – Toán lớp 8.

Bài 1: Thực hiện phép chia:

$ a)\left( {-3{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-9x+15} \right):\left( {-3x+5} \right);$ $ b)~\left( {5{{x}^{4}}+9{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x-8} \right):\left( {x-1} \right);$
$ c)~\left( {5{{x}^{3}}+14{{x}^{2}}+12x+8} \right):\left( {x+2} \right);$ $ d)~\left( {{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+2x-1} \right):\left( {{{x}^{2}}-1} \right).$

Bài 2: Làm phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức:

$ a)\left( {{{x}^{8}}-2{{x}^{4}}{{y}^{4}}+{{y}^{8}}} \right):\left( {{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \right);$ $ b)\left( {64{{x}^{3}}+27} \right):\left( {16{{x}^{2}}-12x+9} \right);$
$ c)\left( {{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+27x-27} \right):\left( {{{x}^{2}}-6x+9} \right);$ $ d)\left( {{{x}^{3}}{{y}^{6}}{{z}^{9}}-1} \right):\left( {x{{y}^{2}}{{z}^{3}}-1} \right).$

Bài 3:$ ~$Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi làm phép chia:

a) $ \left( {13x+41{{x}^{2}}+35{{x}^{3}}-14} \right):\left( {5x-2} \right);$

b) $ \left( {16{{x}^{2}}-22x+15-6{{x}^{3}}+{{x}^{4}}} \right):\left( {{{x}^{2}}-2x+3} \right);$

c) $ \left( {6x+2{{x}^{3}}-5-11{{x}^{2}}} \right):\left( {-x+2{{x}^{2}}+1} \right).$
Bài 4: Tìm m để đa thức $ 3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-7x+m$ chia hết cho đa thức $ 3x-1$.

Bài 5: Tìm dư trong phép chia đa thức $ f\left( y \right)={{y}^{{243}}}+{{y}^{{81}}}+{{y}^{{27}}}+{{y}^{9}}+{{y}^{3}}+y$ cho đa thức $ g\left( y \right)={{y}^{2}}-1.$

Toán lớp 8

Một số bài tập phân tích đa thức thành nhân tử – Toán lớp 8

2254

Dưới đây là một số bài tập phân tích đa thức thành nhân tử cơ bản trong chương trình Đại số 8 – Toán lớp 8.

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$ a)~16{{x}^{2}}-8x+1-3\left( {4x-1} \right);$ $ b)~27{{x}^{3}}+8;$
$ c)-16{{x}^{4}}{{y}^{6}}-24{{x}^{5}}{{y}^{5}}-9{{x}^{6}}{{y}^{4}};$ $ d)~{{\left( {ax+by} \right)}^{2}}-{{\left( {ay+bx} \right)}^{2}}.$

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$ a)~{{\left( {{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-5} \right)}^{2}}-2{{\left( {ab+2} \right)}^{2}};$ $ b)~{{\left( {4{{a}^{2}}-3a-18} \right)}^{2}}-{{\left( {4{{a}^{2}}+3a} \right)}^{2}};$
$ c)-\left( {x+2} \right)+3\left( {{{x}^{2}}-4} \right);$ $ d)~125{{a}^{3}}-27{{b}^{3}}.$

Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$ a)~{{a}^{2}}-10a+25-4{{b}^{2}};$ $ b)~a\left( {{{x}^{2}}+1} \right)-x\left( {{{a}^{2}}+1} \right);$
$ c)~{{m}^{3}}p+{{m}^{2}}np-{{m}^{2}}{{p}^{2}}-mn{{p}^{2}};$ $ d)~ab\left( {{{m}^{2}}+{{n}^{2}}} \right)+mn\left( {{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right).$

Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$ a)~{{\left( {xy+ab} \right)}^{2}}+{{\left( {ay-bx} \right)}^{2}};$ $ b)~{{m}^{2}}\left( {n-p} \right)+{{n}^{2}}\left( {p-m} \right)+{{p}^{2}}\left( {m-n} \right);$
$ c)~{{x}^{2}}-\left( {m+n} \right)x+mn;$ $ d)~ax+by+a-bx-ay-b.$

Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$ a)~3x-3y-{{x}^{2}}+2xy-{{y}^{2}};$ $ b)~{{x}^{2}}-4{{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{2}}+2xy;$
$ c)~{{\left( {x+y} \right)}^{3}}-{{\left( {x-y} \right)}^{3}};$ $ d)~{{x}^{2}}-5x-14.$

Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$ a)~{{m}^{6}}-{{m}^{4}}+2{{m}^{3}}+2{{m}^{2}};$ $ b)~{{a}^{3}}-3{{a}^{2}}+3a-1-{{b}^{3}};$
$ c)~2{{a}^{2}}\left( {x+y+z} \right)-4ab\left( {x+y+z} \right)+2{{b}^{2}}\left( {x+y+z} \right);$ $ d)~{{\left( {x+y} \right)}^{3}}-{{x}^{3}}-{{y}^{3}}.$
Toán lớp 5

15 bài Toán lớp 5 giải bằng phương pháp khử

2129

15 BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP “KHỬ”

1) 3 lọ mực đỏ và 2 lọ mực xanh giá 23000 đồng. 2 lọ mực đỏ và 3 lọ mực xanh giá 22000 đổng. Tìm giá tiền một lọ mực mỗi loại.

2) 5 bút chì màu và 3 bút chì đen giá 5100 đồng. Biết giá tiền 5 bút chì màu đắt hơn 2 bút chì đen là 1600 đồng. Tìm giá tiền một bút chì mỗi loại.

3) 5l nước mắm loại I và 4l nước mắm loại II giá tất cả là 184000 đồng. Nếu mua 10l nước mắm loại I và 12l nước mắm loại II phải trả 432000 đồng. Tìm giá tiền 1l nước mắm mỗi loại.

4) Ba bạn Hà, Nam, Ninh mua nhãn vở. Biết Hà và Nam mua 27 cái, Nam và Ninh mua 30 cái. Ninh và Hà mua 33 cái. Hỏi mỗi người mua bao nhiêu nhãn vở ?

5) An mua hai hộp xà phòng và 1m vải hết 65000 đồng. Bình mua 1 hộp xà phòng và 1m lụa hết 95000 đồng.

Biết giá 1m lụa gấp ba lần 1m vải. Tìm giá tiền 1 hộp xà phòng, 1m vải và 1m lụa.

6) Ba kho lương thực: kho 1 và kho 2 có 34,9 tấn gạo, kho 2 và kho 3 có 31,7 tấn, kho 3 và kho 1 có 33,8 tấn. Hỏi mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo ?

7) 1 thếp giấy và 1 quyển vở giá 1200 đồng, 4 thếp giấy đắt hơn 5 quyển vở là 1200 đổng. Tìm giá tiền 1 quyển vở, 1 thếp giấy.

8) Người thứ nhất mua 3,5m vải hoa và 4,3m lụa hết 40600 đồng. Người thứ hai mua l,4m vải hoa và 3,5m lụa hết 28700 đồng. Tìm giá tiền lm vải hoa và lm lụa.

9) Trong tuần đầu phân xưởng A và phân xưởng B may được tất cả 780 bộ quần áo. Tuần sau phân xưởng A làm tăng thêm 10%, phân xưởng B làm tăng 15% nên cả hai phân xưởng làm được 890 bộ quần áo. Hỏi tuần đầu mỗi phân xưởng làm được bao nhiêu bộ quần áo ?

10) Nam và Bắc cùng làm một số dụng cụ. Nam làm trong 5 giờ, Bắc làm trong 4 giờ thì Nam sẽ làm được nhiều hơn Bắc 13 dụng cụ. Biết cùng trong 8 giờ thì Nam làm kém Bắc 24 dụng cụ. Hỏi trong 1 giờ mỗi người làm được bao nhiêu dụng cụ ?

11) Bốn người chung nhau mua một tấm vải. Người thứ nhất mua $ \frac{1}{2}$ tổng số 3 người kia mua, người thứ hai mua $ \frac{1}{3}$ tổng số ba người kia mua, người thứ ba mua $ \frac{1}{4}$ tổng số ba người kia mua, người thứ tư mua 13m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét ?

12) Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang 1 quyển loại 2 bằng $ \frac{2}{3}$ số trang 1 quyển loại 1. Số trang của 4 quyển loại 3 bằng số trang của 3 quyển loại 2. Tìm số trang của quyển vở mỗi loại.

13) Ba bạn Mai, Hồng, Đào làm được tất cả 680 bông hoa. Tính ra thời gian Hồng dùng để làm hoa gấp ba lần thời gian Mai làm và tổng số thời gian của cả ba bạn dùng để làm hoa hết tất cả 45 phút. Hỏi mỗi bạn làm được bao nhiêu bổng hoa, biết rằng cứ 1 phút Mai làm được 17 bông, Hồng làm được 15 bóng và Đào làm được 12 bông ?

14) 4 tổ học sinh được phân công làm vệ sinh sân trường. Nếu chỉ có tổ 1, tổ 2, tổ 3 cùng làm thì sau 12 phút sẽ làm xong. Nếu chỉ có tổ 2, tổ 3, tổ 4 cùng làm thì sau 15 phút sẽ làm xong. Nếu chỉ có tổ 1, tổ 4 cùng làm thì sau 20 phút sẽ xong. Hỏi nếu cả 4 tổ cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong ?

15) Một con cá có đuôi nặng 250g, đầu nặng bằng đuôi và nửa thân, thân nặng bằng đầu và đuôi. Hỏi con cá nặng bao nhiêu ki-lô-gam ?

Toán lớp 5

Một số bài Toán lớp 5 giải bằng cách tính ngược từ cuối lên

1791

MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI BẰNG CÁCH “TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI LÊN”

1) Tìm một số biết lấy số đó gấp lên 2 lần rồi cộng với 10, được bao nhiêu chia cho 4 thì kết quả bằng 20.

2) Tìm một số, biết lấy số đó cộng với 6 rồi chia cho 5, lấy thương tìm được trừ đi 2 được bao nhiêu nhân với 8 thì kết quả cuối cùng là 32.

3) An, Bình, Chi sưu tầm được tất cả 108 tem. Nếu An cho Bình 10 cái, Bình cho Chi 8 cái, thì số tem của ba bạn sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn sưu tầm được bao nhiêu tem ?

4) Mạnh, Hùng, Dũng và Minh có một số quyển vở. Mạnh lấy $ \frac{1}{3}$số vở để dùng, Hùng lấy $ \frac{1}{3}$ số còn lại, Dũng lấy $ \frac{1}{3}$ số còn lại sau khi hai bạn Mạnh và Hùng đã lấy, cuối cùng Minh dùng nốt 8 quyển. Hỏi lúc đầu cả bốn bạn có bao nhiêu quyển vở ?

5) Mẹ cho hai anh em một số tiền mua sách. Nếu anh cho em một số tiền đúng bằng số tiền của em, rồi em lại cho anh số tiền đúng bằng số còn lại của anh thì em có 3500 đồng và anh có 3000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi người được mẹ cho bao nhiêu đồng ?

6) Một người bán cam, lần thứ nhất người đó bán $ \frac{1}{2}$ số cam và 1 quả. Lần thứ hai người đó bán $ \frac{1}{2}$ số cam còn lại và 1 quả. Lần thứ ba người đó bán $ \frac{1}{2}$ số cam còn lại và 1 quả. Cuối cùng còn lại 10 quả. Hỏi số cam lúc đầu 2 có hao nhiêu quả ?

7) Một quầy vải bán lán thứ nhất 2m, lần thứ hai bán $ \frac{1}{2}$ số mét còn lại và $ \frac{1}{2}$m, lần thứ ba bán $ \frac{1}{2}$ số mét còn lai sau hai lần bán và $ \frac{1}{2}$m, lần thứ tư bán $ \frac{1}{2}$ số mét còn lại sau ba lần bán và $ \frac{1}{2}$m, như vậy là vừa hết. Hòi quầy đó đã bán tất cả bao nhiêu mét vải ?

8) Lớp 5A tham gia học may, ngày thứ nhất có $ \frac{1}{6}$ số hoc sinh của lớp và 2 em tham gia, ngày thứ hai có $ \frac{1}{4}$số còn lại và 1 em tham gia, ngày thứ ba có $ \frac{2}{5}$ số còn lại sau hai ngày và 3 em tham gia, ngày thứ tư có $ \frac{1}{3}$ số còn lại sau ba ngày và 1 em tham gia. Cuối cùng còn lại 5 em chưa tham gia. Hòi lớp 5A có bao nhiêu học sinh ?

9) Một người bán dưa, bán lần thứ nhất $ \frac{1}{2}$ số dưa cộng với $ \frac{1}{2}$ quả, lần thứ hai bán $ \frac{1}{2}$ số dưa còn lại cộng với $ \frac{1}{2}$ quả, lần thứ ba, lần thứ tư, thứ năm đều bán như vậy, bán đến lần thứ sáu thì hết số dưa. Hỏi người đó đã bán tất cả bao nhiêu quả dưa ?

10) An, Bình, Chi và Dũng mỗi người có một số nhãn vở khác nhau. An cho 3 bạn mình mỗi bạn một số nhãn vở bằng số nhãn vở của mỗi bạn hiện có, sau đó Bình lại cho 3 bạn của mình mỗi bạn một số nhãn vở như mỗi bạn hiện có, rồi sau đó Chi, Dũng cũng như vậy, cuối cùng mỗi bạn có 16 nhãn vở. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở ?

11) Một người bán khoai cho 3 người : Người thứ nhất mua $ \displaystyle \frac{1}{4}$ số khoai và l0kg. Người thứ hai mua $ \displaystyle \frac{5}{{11}}$ số khoai còn lại và l0kg, người thứ ba mua 50kg thì hết. Hỏi số lượng khoai đã bán là bao nhiêu ki-lô-gam ?

12) Một học sinh đọc 1 quyển truyện trong 3 ngày. Ngày đầu em đọc được $ \displaystyle \frac{1}{5}$ số trang và 16 trang. Ngày thứ hai đọc được $ \displaystyle \frac{3}{{10}}$ số trang còn lại và 20 trang, ngày thứ ba em đọc được $ \displaystyle \frac{3}{4}$ số trang còn lại và 30 trang cuối cùng. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang ?

13) Kiên, Hoà và Bình có tất cả 24 quyển vở. Nếu Kiên cho Hoà một số vở bằng số vở Hoà hiện có, rồi Hoà lại cho Bình một số vở bằng số vở Bình hiện có, rồi Bình lại cho Kiên một số vở bằng số vở Kiên hiện có thì lúc đó ba bạn đều có số vở bằng nhau.

Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu vở ?

14) Người ta chuyển 40 tấn gạo từ kho A sang kho B rồi lại chuyển từ kho B sang kho A một số gạo gấp 3 lần số gạo còn lại ở kho A. Tiếp tục chuyển thêm 2 đợi như thế nữa thì cuối cùng ở kho A có 480 tấn gạo, kho B có 20 tấn. Hỏi mỗi kho lúc đầu có bao nhiêu tấn gạo ?