Bài toán: Hai tủ sách có tất cả 664 quyển sách. Biết rằng khi chuyển 3/4 số sách ở mỗi tủ thì số sách chuyển đi ở tủ một hơn số sách chuyển đi của tủ hai là 48 quyển sách. Hỏi lúc đầu mỗi tủ có bao nhiêu quyển sách?

Bài toán: Sân trường của hợp tác xã hình chữ nhật có chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. Chuẩn bị cho vụ chiêm người ta mở rộng thêm sân về 3 phía trước mặt (chiều dài sân), bên phải, bên trái, mỗi phía thêm 3m. Như vậy sân sẽ rộng thêm 120 m2. Hỏi diện tích sân mới là bao nhiêu?.

Bài toán: Có 5 người bạn lâu ngày gặp nhau. Tất cả đều bắt tay với những người còn lại 1 lần. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

Giải:

Người thứ nhất bắt tay với 4 người còn lại ->  4 cái bắt tay

Người thứ hai bắt tay với 3 người còn lại (đã tính cái bắt tay với người thứ nhất) ->  3 cái bắt tay

Người thứ ba bắt tay với 2 người còn lại (đã tính cái bắt tay với người thứ hai và thứ ba) ->  2 cái bắt tay

Người thứ ba bắt tay với 1 người còn lại (đã tính cái bắt tay với người thứ hai, thứ ba và thứ tư) ->  1 cái bắt tay

Người thứ tư đã bắt tay với 4 người còn lại (tính ở trên)

Vậy có tất cả: 4 + 3 + 2 + 1 =10 cái băt tay.

Bài toán: Điền tiếp vào chỗ trống trong dãy số dưới đây:

a) 13, 31, 24, 42, 35, 53, …., …., 57, 75

b) 0, 1, 2, 3, 6, 11, 20, …., 68

Lời giải:

a) Đáp án: 13, 31, 24, 42, 35, 53, 46, 64, 57, 75

Giải thích:

– 2 số liền nhau đổi các chữ số hàng đơn vị và hàng chục cho nhau.

– 2 số liền nhau chữ số hàng chục tuân theo quy luật: 1 – 3, 2 – 4, 3 – 5, 4 – 6. Suy ra số cần điền vào chỗ trống là 46, 64.

b) Đáp án: 0, 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, 68

Giải thích: Tổng 3 số liền nhau cộng lại thì bằng số tiếp theo

0 + 1 + 2 = 6

2 + 3 + 6 = 11

3 + 6 + 11 = 20

6 + 11 + 20 = 37.

Bài toán: Câu hỏi: Tìm số tự nhiên y để biểu thức A = 218 – ( 2.y -8) có giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất của A là bao nhiêu ?

Lời giải:

Để a lớn nhất thì trong ngoặc phải bằng 0

2 × y – 8 = 0

2 × y=8

Y=4

Bài toán: Một người gửi tiết kiệm một số tiền ở ngân hàng. Biết rằng sau 1 tháng người đó rút thì được số tiền lãi là 250 000 đồng, nếu sau 2 tháng người đó mới rút thì được số tiền lãi là 502 000 đồng. Hỏi nếu sau 3 tháng người đó mới rút thì sẽ được bao nhiêu tiền lãi?

Giải:

Nếu lãi không nhập gốc thì mỗi tháng lãi số tiền là: 250 000 đồng.

Như vậy sau tháng thứ hai, số tiền lãi của tháng 1 là 250 000 tạo ra lãi ở tháng thứ 2 là:

502 000 – 250 000 x 2 = 2000 (đồng)

Tỷ số lãi suất ngân hàng là:

2000 : 250 000 = 0,008 = 0,8%

Lãi nhận được sau 3 tháng sẽ là:

502 000 + 250 000 + 502 000 x 0,8% = 756 016 (đồng)

Bài toán: Cho tam giác ABC như hình vẽ. M là trung điểm của BC và CN = 3AN, BA và MN kéo dài cắt nhau tại E. Chứng minh NE = NM.

Hướng dẫn giải:

Bài toán: Cho hình thang ABCD có đáy AB = 1/3CD. Biết diện tích tam giác ABC là 12cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.

Hướng dẫn giải:

S.ABC = 1/3S.ACD (Đáy AB = 1/3 đáy CD, chung đường cao hình thang)

=> S.ACD = 12 : 1/3 = 36 cm2

=> S.ABCD = 36 + 12 = 48 cm2

Viết được bao nhiêu số có 3 chữ số mà mỗi số duy nhất một chữ số 4. Viết được bao nhiêu số có 3 chữ số mà mỗi số duy nhất một chữ số 4.

Hướng dẫn giải:

Bài toán: Viết được bao nhiêu số có 3 chữ số mà mỗi số duy nhất một chữ số 4

Nếu chữ số hàng trăm là 4 thì có : 1 x 9 x 9=81 số

Nếu chữ số hàng chục là 4 thì có 1 x 8 x 9=72 số

Nếu chữ số hàng đơn vị là 4 thì có 1 x 8 x 9=72 số.

Vậy có 81 + 72 + 72 = 225 số.

Bài toán: Viết được bao nhiêu số có 4 chữ số mà mỗi số duy nhất một chữ số 4

TH 1 : Nếu chữ số 4 ở hàng nghìn thì :
– Hàng trăm có 9 cách chọn
– Hàng chục có 9 cách chọn
– Hàng đơn vị có 9 cách chọn
=> có tất cả : 1 x 9 x 9 x 9 = 729 (cách chọn)

TH 2 : Nếu chữ số 4 ở hàng trăm thì :
– Hàng nghìn có 8 cách chọn
– Hàng chục có 9 cách chọn
– Hàng đơn vị có 9 cách chọn
=> có tất cả : 8 x 1 x 9 x 9 = 649 (số)

TH 3 : Nếu chữ số 4 ở hàng chục thì :
– Hàng nghìn có 8 cách chọn
– Hàng trăm có 9 cách chọn
– Hàng đơn vị có 9 cách chọn
=> có tất cả : 8 x 1 x 9 x 9 = 649 (số)

TH 1 : Nếu chữ số 4 ở hàng đơn vì thì :
– Hàng nghìn có 8 cách chọn
– Hàng trăm có 9 cách chọn
– Hàng chục có 9 cách chọn
– Hàng đơn vị có 1 cách chọn

=> có tất cả : 8 x 9 x 9 x 1 = 649 (số)

Vậy có tất cả 729 + 649 x 3 = … ( số)

Baitoan.com chia sẻ tới các bạn cách áp dụng dấu hiệu chia hết đã học ở lớp 4 để giải một bài toán khó. Trong bài viết này là dấu hiệu chia hết cho 5 và 9.

Bài toán: Tìm số có 5 chữ số $ \displaystyle \overline{{\text{abcde}}}$. Biết $ \displaystyle \overline{{\text{abcde}}}=\text{a }\!\!\times\!\!\text{ b }\!\!\times\!\!\text{ c }\!\!\times\!\!\text{ d }\!\!\times\!\!\text{ e}\times 45$.

Giải:

Lưu ý rằng 45 chia hết cho 9. Nên $ \displaystyle \overline{{\text{abcde}}}$ chia hết cho 9

Vậy (a + b + c + d + 5) phải chia hết cho 9

Mà a; b; c; d đều lẻ nên tổng a + b + c + d là số chẵn. Từ đó suy ra: a + b + c + d chỉ có thể nhận hai giá trị 4 hoặc 22

Xét lần lượt từng trường hợp

+ Nếu a + b + c + d = 4 thì chỉ có duy nhất 1 khả năng xảy ra: a = b = c = d = 1. Thử vào ta thấy không thỏa mãn nên loại

+ Trường hợp 2: nếu a + b + c + d = 22 thì chỉ có 2 khả năng đó là các chữ số (1; 5; 7; 9) hoặc (1; 7; 7; 7)

Thay vào thấy chỉ có 1 trường hợp thỏa mãn

Tìm đc số là 77175

(Theo Trần Trí Tuệ)

Bài toán: Một người khởi hành từ A bằng tàu thủy trong 3 giờ rồi đi tiếp tàu hoả trong 4 giờ. Sau cùng người đó đi xe máy trong 2 giờ thì đến B. Tính vận tốc của tàu thuỷ, tàu hoả và xe máy ? Biết rằng xe máy đi chậm hơn tàu hỏa 10km nhưng nhanh hơn tàu thuỷ 17 km và quãng đường AB dài 304km.

Giải:

1 giờ tàu hỏa đi nhanh hơn tàu thủy là:

10 +17=27 (km)

Giả sử cả 3 phương tiện trong 1 giờ cùng đi được quãng đường như tàu thủy

Khi ấy quãng đường đi được là:

27 x 4 + 17×2 = 142 (km)

Vận tốc tàu thủy là:

(304 – 142) : (4+3+2)= 18 (km/h)

Vận tốc xe máy:

18+17=35 (km/h)

Vận tốc xe lửa:

35 +10=45 (km/h)

Bài toán: Trong hình vẽ dưới đây, diện tích của tam giác ABC bằng 5cm² , AE = ED và BD = 2DC. Hãy tính diện tích phần tô đen.

Giải:

s.ABF=s.DBF (Chung đáy BF, chiều cao tương ứng bằng nhau)

s.AEF=s.DEF

=> s.đen = s.ABF

s.FDC=1/2s.DBF = 1/2s.ABF = 1/2s.đen

s.ABC = s.ABF+s.DBF+s.FDC = s.đen + s.đen + 1/2s.đen = 5/2s.đen

Vậy s.đen=2/5s.ABC = 2/5×5=2cm²

Bài toán: Cho $ \displaystyle \frac{3}{a}-\frac{5}{b}=\frac{7}{{36}}$ với a < b < 10.

Lời giải:

Ta có: a<b<10 nên a x b <100.
a x b là mẫu số chung, sau khi rút gọn thành 36 nên a x b = 36 hoặc 72.
Có các cặp a,b là: 4-9; 8-9. Thử sẽ chọn được cặp 4-9.

(theo thầy Cao Hữu Hiền)