Trung học cơ sở

Hai bài hình học lớp 8 học kì 1 nâng cao về trung tuyến, đường song song, hình vuông, vuông góc và trung điểm; giữ nguyên hình lời giải.

Bài hình học nâng cao Toán 9 về nửa đường tròn, tiếp tuyến, góc vuông, tích đoạn thẳng và các điểm giao; phù hợp ôn thi học sinh giỏi.

Hướng dẫn chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn bằng cách đưa về điều kiện AM vuông góc OM, qua các tam giác đồng dạng và hệ thức tích.

Giải bài toán số nguyên tố a² − 7b − 4 = 0 bằng phân tích nhân tử, suy ra a = 5, b = 3 và a + b = 8.

Chứng minh không tồn tại số nguyên n để n²+12n+2022 là số chính phương bằng cách xét hiệu hai bình phương và tính chẵn lẻ.

Tìm ba số nguyên tố có tích bằng 5 lần tổng của chúng. Từ tính chia hết cho 5 suy ra một số là 5 và nghiệm là 2, 5, 7.

Một bài hình học khó thi học kì 1 lớp 9 được trình bày qua 5 hướng giải bằng hình ảnh, giúp học sinh so sánh nhiều cách suy luận.

Chứng minh cot A + cot B + cot C ≥ √3 trong tam giác nhọn bằng đẳng thức lượng giác và bất đẳng thức cơ bản.

Giải bài toán tìm max, min của A=x+2y với x,y hữu tỉ và 21x²−36xy+44y²≤27 bằng điều kiện biệt thức của tam thức bậc hai.