Mỗi chữ số 0 ở cuối một tích được tạo bởi một thừa số 10, tức là một cặp $2\times5$. Vì trong tích các số tự nhiên thường có nhiều thừa số 2 hơn thừa số 5, ta chủ yếu cần đếm đủ số thừa số 5 rồi ghép với các thừa số 2.
Cách đếm số chữ số 0 tận cùng
Hãy phân tích các thừa số là bội của 5. Một số như 25 đóng góp hai thừa số 5; 50 đóng góp hai thừa số 5 nhưng một cặp $2\times5$ đã nằm trong 10; 125 đóng góp ba thừa số 5. Sau đó kiểm tra tích có đủ thừa số 2 để ghép thành các cặp hay không.
Với các tích liên tiếp dài, cách chắc chắn nhất là đếm trực tiếp các thừa số 5 xuất hiện trong các số 5, 10, 15, 20, 25, 50, 75, 100, 125… Chú ý 25 có hai thừa số 5 và 125 có ba thừa số 5.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán : Các tích sau đây có tận cùng bao nhiêu chữ số 0?
a) A = 20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29
b) B = 28 x 29 x 30 x 31 x . . . x 81 x 82
c) C = 5 x 77 x 25 x 32 x 8 x 125
Giải:
a) A = 20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29
Tích trên có 1 số tròn chục là 20 nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0
Ta lại có 25 = 5 x 5 nên 2 thừa số 5 này khi nhân với 2 số chẵn cho tích tận cùng bằng 2 chữ số 0
Vậy tích trên tận cùng bằng 3 chữ số 0.
b) B = 28 x 29 x 30 x 31 x . . . x 81 x 82
Gồm 6 số tròn chục là 30, 40, 50, 60, 70, 80 sẽ tạo được 6 chữ số 0 (1)
Các số có tận cùng là 5: 35 = 7 x 5, 45 = 9 x 5, 55 = 11 x 5, 65 = 13 x 5, 75 = 15 x 5 = 3 x 5 x 5
Ngoài ra 50 = 10 x 5
→ Có tất cả 7 chữ số 5
5 nhân với số chẵn sẽ tạo ra chữ số tròn chục.
→ Tạo được 7 chữ số 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tích trên có 6 + 7 = 13 chữ số 0.
c) C = 5 x 77 x 25 x 32 x 8 x 125
5 x 25 x 125=5 x (5 x 5) x (5 x 5 x 5)
8 x 32=(2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2 x 2 x 2)
Mà 5 nhân với số chẵn sẽ ra số tận cùng bằng 0
Theo cách phân tích trên sẽ có 6 cặp 5 x 2.
Vậy tích ban đầu sẽ có tận cùng là 6 chữ số 0
Lưu ý khi làm bài
Kết quả của ba phần lần lượt là 3, 13 và 6 chữ số 0. Điều quan trọng là không chỉ đếm các số tròn chục; các số như 25, 75 hoặc 125 còn tạo thêm nhiều thừa số 5.
