Tích có tận cùng bao nhiêu chữ số 0?

Bài toán : Các tích sau đây có tận cùng bao nhiêu chữ số 0?

a) A = 20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29

b) B = 28 x 29 x 30 x 31 x . . . x 81 x 82

c) C = 5 x 77 x 25 x 32 x 8 x 125

Giải:

a) A = 20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29

Tích trên có 1 số tròn chục là 20 nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0

Ta lại có 25 = 5 x 5 nên 2 thữa số 5 này khi nhân với 2 só chẵn cho tích tận cùng bằng 2 chữ số 0

Vậy tích trên tận cùng bằng 3 chữ số 0.

b) B = 28 x 29 x 30 x 31 x . . . x 81 x 82

Gồm 6 số tròn chục là 30, 40, 50, 60, 70, 80 sẽ tạo được 6 chữ số 0               (1)

Các số có tận cùng  là 5: 35 = 7 x 5, 45 = 9 x 5, 55 = 11 x 5, 65 = 13 x 5, 75 = 15 x 5 = 3 x 5 x 5

Ngoài ra 50 = 10 x 5

→ Có tất cả 7 chữ số 5

5 nhân với số chẵn sẽ tạo ra chữ số tròn chục.

→ Tạo được 7 chữ số 0                (2)

Từ (1) và (2) suy ra tích trên có 6 + 7 = 13 chữ số 0.

c) C = 5 x 77 x 25 x 32 x 8 x 125

5 x 25 x 125=5 x (5 x 5) x (5 x 5 x 5)

8 x 32=(2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2 x 2 x 2)

Mà 5 nhân với số chẵn sẽ ra số tận cùng bằng 0

Theo cách phân tích trên sẽ có 6 cặp 5 x 2.

Vậy tích ban đầu sẽ có tận cùng là 6 chữ số 0