Bài 1: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1; 2; 3.
Giải:
Số cần tìm chia hết cho 18 nên nó phải chia hết cho 2 và 9
Vì các chữ số của nó tỉ lệ với 1 ; 2 ; 3 nên tống các chữ số của nó phải chia hết cho 6
Gọi số phải tìm là $ \displaystyle \overline{{abc}}$ thì ta sẽ có:
a+b+c=18 và a: b: c=1: 3: 2 hoặc a: b: c=3: 1: 2.
Vậy số cần tìm là 396 ; 936.
Bài 2: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi có dung tích 235m³. Biết rằng thời gian để bơm được 1m³ nước của ba máy lần lượt là 3 phút, 4 phút, 5 phút. Hỏi mỗi máy bơm được bao nhiêu mét khối nước thì đầy bể?
Giải:
Gọi số mét khối nước bơm được của ba máy lần lượt là $x\left(m^{3}\right), y\left(m^{3}\right), z\left(m^{3}\right)$.
Ta có: $x+y+z=235(1)$ $3 x=4 y=5 z$
Từ $3 x=4 y=5 z$ suy ra $\dfrac{3 x}{60}=\dfrac{4 y}{60}=\dfrac{5 z}{60}$ hay $\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}$ (2)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, từ (2) và (1) ta có: $\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{x+y+z}{20+15+12}=\dfrac{235}{47}=5$.
Do đó: $x=5.20=100, y=5.15=75, z=5.12=60$.
Vậy số mét khối bơm được của ba máy theo thứ tự là $100m^{3}, 75 m^{3}$ và $60 m^{3}$.
Bài 3: Ba lớp 7 có tất cả 153 học sinh. Số học sinh lớp 7B bằng 8/9 số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C bằng 17/16 số học sinh lớp 7B. Tính số học sinhh của mỗi lớp.
Giải:
Gọi số học sinh của 3 lớp $7A, 7 B, 7 C$ theo thứ tự là $x, y, z$. Theo đề bài, ta có: $x+y+z=153, y=\dfrac{8}{9} x, z=\dfrac{17}{16} y .$
Do $y=\dfrac{8}{9} x$
$\dfrac{y}{x}=\dfrac{8}{9}$ hay $\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{8} ; z=\dfrac{17}{16} y$ nên $\dfrac{z}{y}=\dfrac{17}{16}$ hay $\dfrac{y}{16}=\dfrac{z}{17}$. Ta có:
$\dfrac{x}{18}=\dfrac{y}{16}=\dfrac{z}{17}=\dfrac{x+y+z}{18+16+17}=\dfrac{153}{51}=3$
$x=3.18=54 ; y=3.16=48 ; z=3.17=51$
Đáp số: Số học sinh của ba lớp $7 A, 7 B, 7 C$ theo thứ tự là $54 ; 48 ; 51$.
Bài 4: Tỉ số của hai số bằng 4 : 5. Nếu thêm 1,2 vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng sẽ bằng 11 : 15. Tìm hai số đó.
Giải:
$\dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{5}, \dfrac{x+1,2}{y}=\dfrac{11}{15}$
Ta biến đổi
$\dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{5} \Rightarrow \dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5} \Rightarrow \dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{15}$ (1)
$\dfrac{x+1,2}{y}=\dfrac{11}{5} \Rightarrow \dfrac{x+1,2}{11}=\dfrac{y}{15}$ (2)
Từ (1) và (2) : $\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{x+1,2}{11}=\dfrac{x-(x+1,2)}{12-1}=\dfrac{-1,2}{1}=-1,2$. Vậy: $x=-1,2.12=-14,4 ; y=-1,2.15=-18$.
