Bài toán tìm các số được rút ngẫu nhiên?

Bài toán: Các số được lập từ các số nguyên từ 9 đến 88. Có ít nhất bao nhiêu số được rút ngẫu nhiên để chắc chắn có hai số mà tích của chúng chia hết cho 15?

Giải:

Số các số từ 9 đến 88 là:

88-9+1=80 số

Số các số chia hết cho 3 là:

(87 – 9) : 3 + 1 = 27 số

Số các số chi hết cho 5 là:

(85 – 10) : 5 + 1 = 16 số

Số các số chia hết cho 15 là:

(75 – 15) : 15 + 1 = 5 số

Số các không chia hết cho 3 hoặc 5 là:

80 – 27 – 16 + 5 = 42 số.

Trường hợp bốc cả 42 số không chia hết cho 3 hoặc 5 thì không có tích nào chia hết cho 15.

Bốc tiếp các số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 5 (27 – 5 = 22 số) thì cũng không có tích của hai số nào chia hết cho 15.

Bốc thêm 1 số nữa thì số đó sẽ là số chia hết cho 5 nên chắc chắc trong các số bốc ra có 2 số có tích chia hết cho 15.

Trường hợp xấu nhất thì cần bốc là:

42 + 22 + 1 = 65 số.