Bài toán: Cho phương trình bậc hai (ẩn $x$): $x^2+5x-m^2-2=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $|x_1|-2\sqrt{x_2}=4$. Tính giá trị của biểu thức $T=\sqrt{m^2-4}$. Bài làm: Xét phương trình bậc hai: $x^2 + 5x – m^2 – 2 = 0$ (1) Ta có các hệ số: $a = 1; \quad b = 5; \quad c […]
Bài toán: Giải phương trình $x^2 + \left(\dfrac{x}{x+1}\right)^2 = 3$ Lời giải: Điều kiện xác định (ĐKXĐ): $x + 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq -1$ Giải phương trình: Phương trình đã cho: $x^2 + \left(\dfrac{x}{x+1}\right)^2 = 3$ $\Leftrightarrow x^2 – 2 \cdot x \cdot \dfrac{x}{x+1} + \left(\dfrac{x}{x+1}\right)^2 + 2 \cdot x \cdot \dfrac{x}{x+1} = […]
Bài toán: Một nông trại dự định trồng cà rốt và khoai tây trên khu đất có diện tích 5ha. Để chăm bón các loại cây này, nông trại phải dùng phân vi sinh, Nếu trồng cà rốt trên 1 ha cần phải dùng 3 tấn phân vi sinh và thu được 50 triệu đồng tiền […]
Bài toán: Với $a, b, c$ là những số thực thỏa mãn $0 \le a+b, b+c, c+a \le 1.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = a^2 + b^2 + c^2.$ Lời giải: Đặt $x = a+b$, $y = b+c$, $z = c+a$. Theo giả thiết $0 \le a+b, b+c, c+a \le […]
Bài toán: Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn: $9^y = 4x^2 + 3x + 2 \quad (1)$ Lời giải: Xét phương trình: $9^y = 4x^2 + 3x + 2 \quad (1)$ Vì $y$ là số nguyên dương nên $9^y = (3^y)^2$ là một số chính phương. Với $x$ là số nguyên dương ($x \ge […]
Bài toán: Giải phương trình $(\sqrt{4x+1} + 2\sqrt{1-x})(5 + 4\sqrt{1+3x-4x^2}) = 27 \quad$ Lời giải: Điều kiện xác định: $\begin{cases} 4x + 1 \ge 0 \\ 1 – x \ge 0 \\ 1 + 3x – 4x^2 \ge 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \ge -\dfrac{1}{4} \\ x \le 1 \\ (1-x)(4x+1) \ge 0 \end{cases} \Leftrightarrow […]
Bài toán: Giải hệ phương trình $\begin{cases} (x+y)(y+1)(x+1) = 8 \quad (1) \\ x^3 + y^3 = 2 \quad (2) \end{cases}$ Lời giải: Xét hệ phương trình: $\begin{cases} (x+y)(y+1)(x+1) = 8 \quad (1) \\ x^3 + y^3 = 2 \quad (2) \end{cases}$ Biến đổi phương trình (1) và (2), ta có: $\begin{cases} (x+y)(xy + x […]
Bài toán 1: Quãng đường đi từ A đến B dài 80 km. Một xe máy đi từ A đến B, khởi hành lúc 7 giờ. Hỏi xe máy phải đi với vận tốc ít nhất bao nhiêu km/h để đến B không quá 9 giờ cùng ngày? Giải: Để đến B không quá 9 […]
Bài toán 1: La tông là một hợp kim của đồng và kẽm. Một khối la tông có khối lượng 10 kg chứa 80% đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu kẽm nguyên chất để được hợp kim la tông có chứa 70% đồng. Giải: Khối lượng đồng có trong 1 khối la tông […]
Bài toán: Cho 0 =< a; b; c =< 2 và ab + bc + ca = 4. Tìm Max, Min của P = (b+c)/(a+2) + (c+a)/(b+2) + (a+b)/(c+2) Lời giải (Phạm Văn Tuyên):