Bài toán: Cho $P=\dfrac{4\sqrt {x}+1}{x+3},x\ge 0$Tìm $x$ để $P\in \mathbb{Z}$.Giải$\begin{aligned} P & =\dfrac{4 \sqrt{x}+1}{x+3}>0 \\ P & =\dfrac{4 \sqrt{x}+1}{x+3}=\dfrac{(-2 x+4 \sqrt{x} *-2)+2 x+3}{x+3} \\ & =\dfrac{-2(\sqrt{x}-1)^2+2 x+3}{x+3}<\dfrac{2 x+6}{x+3}=2\end{aligned}$$\Rightarrow 0<p<2$ mà $ p\in \mathbb{Z}\Rightarrow p=1$$P=1\Rightarrow 4\sqrt {x}+1=x+3\Leftrightarrow x-4\sqrt {x}+4=2\Leftrightarrow {(\sqrt {x}-2)^2}=2\Leftrightarrow x={(2\pm \sqrt {2})^2}$
Bài toán: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2+y^2=xy+x+yGiải:Cách 1: Cách thông thường, áp dụng cho nhiều bài tìm nghiệm nguyên của phương trình.Ta có thể viết lại phương trình theo dạng:x^2 – x(y+1) + y^2 – y = 0Đây là một phương trình bậc hai đối với x, với hệ số a = 1, […]
Đề bài và lời giải ở trong hình dưới đây:
Bài toán: Giải phương trình vô tỷ $ \displaystyle y^{2}-2y-y\sqrt{{2y+3}}+6=0$Giải:Điều kiện: $ \displaystyle {y\ge \dfrac{{-3}}{2}}$$ \displaystyle y^{2}-2y-y\sqrt{{2y+3}}+6=0$$ \displaystyle \Leftrightarrow 2y^{2}-4y-2y\sqrt{{2y+3}}+12=0$$ \displaystyle \Leftrightarrow \left( {y^{2}-6y+9} \right)+\left( {y^{2}-2y\sqrt{{2y+3}}+2y+3} \right)=0$$ \displaystyle \Leftrightarrow (y-3)^{2}+(y-\sqrt{{2y+3}})^{2}=0$$ \displaystyle \Leftrightarrow y=3$ (thỏa mãn)Vậy $y=3$ là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài toán: Cho ΔABC nội tiếp (O) có đường kính BC sao cho AB<AC. Gọi K là trung điểm của AC, tiếp tuyến tại C của (O) và tia OK cắt nhau ở D.a) Chứng minh OK ⊥ AC,b) BD cắt (O) tại E. Chứng minh DE.DB=DK.DOc) Gọi S là giao điểm của tia KE […]
Bài toán: Cho nửa đường tròn (O;R) có AB là đường kính. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O;R). Trên nửa đường tròn (O;R) lấy điểm M (MA<MB). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn (O;R) cắt Ax tại C và By tại D.a) Chứng minh: CD= AC+BDb) Chứng minh: […]
Bài toán: Cho ΔABC nhọn (AB<AC). Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại F, E. BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại D. Vẽ HI ⊥ OA tại I.a) Chứng minh: A, E, H, F cùng thuộc đường tròn, xác định tâm S.b) Chứng […]
5 cách giải cho một bài toán hình học khó phần đường tròn thi hết học kì 1 Toán lớp 9 được chia sẻ bởi cô Thanh Loan.
Bài toán: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh cot A + cot B + cot C ≥ √3.Giải:
Bài toán: Cho $x, y \in \mathbb{Q}$ thỏa mãn $21 x^2-36 x y+44 y^2 \leq 27$. Tìm max min của $A=x+2 y$.Giải:Vì $A = x + 2y$ nên $2y = A – x$. Ta viết lại biểu thức ban đầu:$\begin{array}{c} 21{x^2} – 18x\left( {A – x} \right) + 11{\left( {A – x} \right)^2} \le 27\\ […]
