Toán lớp 9

Bài toán: Cho 0 =< a; b; c =< 2 và ab + bc + ca = 4.Tìm Max, Min của P = (b+c)/(a+2) + (c+a)/(b+2) + (a+b)/(c+2)Lời giải (Phạm Văn Tuyên):

Bài toán: Một học sinh được giao thiết kế một cái hộp dạng hình hộp chữ nhật thỏa mãn: Tổng của chiều dài và chiều rộng bằng 12cm, tổng của chiều rộng và chiều cao là 24cm. Giáo viên yêu cầu học sinh ấy thiết kế sao cho thể tích cái hộp lớn nhất, giá […]

Bài toán: Cho $P=\dfrac{4\sqrt {x}+1}{x+3},x\ge 0$Tìm $x$ để $P\in \mathbb{Z}$.Giải$\begin{aligned} P & =\dfrac{4 \sqrt{x}+1}{x+3}>0 \\ P & =\dfrac{4 \sqrt{x}+1}{x+3}=\dfrac{(-2 x+4 \sqrt{x} *-2)+2 x+3}{x+3} \\ & =\dfrac{-2(\sqrt{x}-1)^2+2 x+3}{x+3}<\dfrac{2 x+6}{x+3}=2\end{aligned}$$\Rightarrow 0<p<2$ mà $ p\in \mathbb{Z}\Rightarrow p=1$$P=1\Rightarrow 4\sqrt {x}+1=x+3\Leftrightarrow x-4\sqrt {x}+4=2\Leftrightarrow {(\sqrt {x}-2)^2}=2\Leftrightarrow x={(2\pm \sqrt {2})^2}$

Bài toán: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2+y^2=xy+x+yGiải:Cách 1: Cách thông thường, áp dụng cho nhiều bài tìm nghiệm nguyên của phương trình.Ta có thể viết lại phương trình theo dạng:x^2 – x(y+1) + y^2 – y = 0Đây là một phương trình bậc hai đối với x, với hệ số a = 1, […]

Đề bài và lời giải ở trong hình dưới đây: 

Bài toán: Giải phương trình vô tỷ $ \displaystyle y^{2}-2y-y\sqrt{{2y+3}}+6=0$Giải:Điều kiện: $ \displaystyle {y\ge \dfrac{{-3}}{2}}$$ \displaystyle y^{2}-2y-y\sqrt{{2y+3}}+6=0$$ \displaystyle \Leftrightarrow 2y^{2}-4y-2y\sqrt{{2y+3}}+12=0$$ \displaystyle \Leftrightarrow \left( {y^{2}-6y+9} \right)+\left( {y^{2}-2y\sqrt{{2y+3}}+2y+3} \right)=0$$ \displaystyle \Leftrightarrow (y-3)^{2}+(y-\sqrt{{2y+3}})^{2}=0$$ \displaystyle \Leftrightarrow y=3$ (thỏa mãn)Vậy $y=3$ là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài toán: Cho ΔABC nội tiếp (O) có đường kính BC sao cho AB<AC. Gọi K là trung điểm của AC, tiếp tuyến tại C của (O) và tia OK cắt nhau ở D.a) Chứng minh OK ⊥ AC,b) BD cắt (O) tại E. Chứng minh DE.DB=DK.DOc) Gọi S là giao điểm của tia KE […]

Bài toán: Cho nửa đường tròn (O;R) có AB là đường kính. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O;R). Trên nửa đường tròn (O;R) lấy điểm M (MA<MB). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn (O;R) cắt Ax tại C và By tại D.a) Chứng minh: CD= AC+BDb) Chứng minh: […]

Bài toán: Cho ΔABC nhọn (AB<AC). Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại F, E. BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại D. Vẽ HI ⊥ OA tại I.a) Chứng minh: A, E, H, F cùng thuộc đường tròn, xác định tâm S.b) Chứng […]

5 cách giải cho một bài toán hình học khó phần đường tròn thi hết học kì 1 Toán lớp 9 được chia sẻ bởi cô Thanh Loan.