Bài toán: Tìm số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54?

Đây là dạng toán cơ bản trong chương trình số học 6.

Các số chia hết cho số a thì là bội của số a.

Số b chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của b.

Giải:

Các số là bội của 3 là: 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; 57;….

Các số là ước của 54 là: 1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54.

Các số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là: 3; 6; 9; 18; 27; 54

Vậy có 6 số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54

Bài toán: Lớp mua 6 túi khẩu trang. Lấy đi 30 cái, còn lại chia vào 4 túi thì mỗi túi hơn túi lúc đầu 3 cái. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu cái ?

Giải:

4 túi sau hơn 4 túi lúc đầu:
3 x 4 =12 (cái)
2 túi lúc đầu có:
30 + 12 = 42 (cái)
Lúc đầu có tất cả:
42 : 2 × 6= 126 (cái)

Bài toán: Có 4 nhóm học sinh được phân công trực nhật trường.

– Nếu chỉ có nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3 cùng làm thì sau 12 phút sẽ xong

Bài toán: 5 quả trứng gà và 3 quả trứng vịt giá 9000 đồng.Biết giá tiền 5 quả trứng gà đắt hơn 2 quả trứng vịt 4000 đồng.Tính giá tiền mỗi quả trứng mỗi loại? Giải toán theo phương pháp khử ở tiểu học.

Giải:

5 gà + 3 vịt = 9000 đồng
5 ga – 2 vịt = 4000 đồng
5 gà + 3 vịt = 2 vịt + 4000+ 3 vịt = 9000 đồng
=> 5 vịt = 9000 đồng – 4000 đồng
5 vịt = 5000 đồng
1 vịt = 5000 đồng : 5
1 vịt = 1000 đồng
1 gà = (9000- 1000 x 3): 5= 1200 đồng

Bài toán: Đội 1 có thể xây xong bức tường trong 18 giờ.Đội hai có thể xây xong bức tường đó trong 16 giờ.Hỏi 3/5 đội 1 và 2/3 đội 2 có thể xây xong bức tường đó trong bao lâu ?

Giải:

1 giờ đội 1 xây được là:
1:18=1/18 bức tường
1 giờ đội 2 xây được là:
1:16=1/16 bức tường
3/5 đội 1 trong 1 giờ xây được là:
1/18 x 3/5 = 1/30 bức
2/3 đội 2 trong 1 giờ xây được là:
1/16 x 2/3 = 1/24 bức tường
1 giờ 3/5 đội 1 và 2/3 đội 2 xây được là:
1/30 + 1/24 = 3/40 bức
3/5 đội 1 và 2/3 đội 2 xây xong trong thời gian là:
1 : 3/40 = 40/3 giờ = 13 giờ 20 phút

Bài toán: Tính tổng sau: 12+14+16……+98+100=

Gợi ý giải:

Áp dụng công thức tìm số số hạng của dãy số cách đều : ( số cuối – số đầu) : khoảng cách +1 hay (100-12):2+1=45 số hạng. Sau đó tính tổng dãy số cách đều ( số đầu + số cuối) x số số hạng :2 hay (12+100) x 45:2 =?

Bài toán: Bây giờ là 1 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ thẳng hàng với nhau.

Đây là bài toán nâng cao thuộc dạng toán chuyển động cùng chiều.

Học sinh tự giải sau đó đối chiếu đáp án dưới đây.

Giải:

Lúc 1 giờ đúng  khoảng cách giữa hai kim là  1/12 vòng

  Khi hai kim thẳng hàng với nhau khoảng cách giữa hai kim là 1/2 vòng:

Kim phút chạy nhanh hơn kim giờ là: 1/12 + 1/2 = 7/12 vòng

Hiệu vận tốc giữa hai kim luôn luôn không đổi và bằng 1- 1/12 = 11/12 vòng

Thời gian ít nhất để hai kim thẳng hàng với nhau là:

7/12 : 11/12 =7/11 (giờ)

  Đáp số: 7/11 giờ

Bài toán: Bây giờ là 6 giờ. Hỏi ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc với nhau.

Đây là bài toán nâng cao thuộc dạng toán chuyển động cùng chiều.

Học sinh tự giải sau đó đối chiếu đáp án dưới đây.

Giải:

Lúc 6 giờ đúng hai kim cách nhau một khoảng 1/2 

Khi hai kim vuông góc với nhau thì cách nhau một khoảng 1/4

Kim phút chạy nhanh hơn kim giờ là:

1) 1/2 – 1/4 = 1/4 vòng

Hiệu vận tốc giữa hai kim luôn luôn không đổi và bằng 1- 1/12 = 11/12 vòng

Thời gian ít nhất để hai kim vuông góc với nhau là:

1/4 : 11/12 = 3/11 (giờ)

Đáp số: 3/11 giờ

Bài toán: Đầu năm học trường Tiểu học A được cấp một số quyển truyện và đã phát cho các khối lớp mượn. Khối lớp Năm mượn 1/3 số quyển truyện và thêm 24 quyển. Khối lớp 4 mượn 1/3 số quyển truyện và thêm 8 quyển. Khối lớp Ba mượn số quyển truyện bằng 2/3 số quyển truyện của khối Năm mượn. Hỏi thư viện trường đó được cấp bao nhiêu quyển truyện?

Giải:

Số sách khối lớp 5 mượn là:

(24 +24+8) x 3 = 168(quyển)

Số sách khối 4 mượn là:

168-24+8 = 152(quyển)

Số sách khối 3 mượn là:

168 -(24 +24+8) = 112(quyển)

Thư viện trường đó được cấp số sách là:

168+152+112 = 432(quyển)

Đáp số: 432 quyển

Bài toán: Anh An mua hai loại bóng đèn hết 62000 đồng. Loại nhỏ giá 5000/bóng, loại lớn giá 8000 đồng/bóng. Nếu đổi số bóng loại nhỏ thành loại lớn và đổi số bóng loại lớn thành loại nhỏ thì phải trả thêm 6000 đồng. Hỏi anh An đã mua mấy bóng đèn mỗi loại?

Giải:

Giá 1 bóng lớn nhiều hơn giá 1 bóng nhỏ là:
8000-5000 = 3000 đồng
Số bóng lớn mua ít hơn số bóng nhỏ là:
6000:3000 = 2 bóng
Mua 2 bóng lớn thì hết số tiền là:
8000 x 2 = 16000 đồng
Nếu mua thêm 2 bóng lớn thì số tiền phải trả là:
62000 + 16000 = 78000 đồng
Mua 1 bóng nhỏ và 1 bóng lớn hết số tiền là:
5000+8000=13000 đồng
Số bóng nhỏ là:
78000:13000 = 6 bóng
Số bóng lớn là:
6-2=4 bóng

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $ \displaystyle \frac{{3{{x}^{2}}-4x}}{{{{{(x-1)}}^{2}}}}$

Lời giải:

$ \displaystyle \frac{{3{{x}^{2}}-4x}}{{{{{(x-1)}}^{2}}}}=\frac{{3\left( {{{x}^{2}}-2x+1} \right)+2(x-1)-1}}{{{{{(x-1)}}^{2}}}}=3+\frac{2}{{x-1}}-\frac{1}{{{{{(x-1)}}^{2}}}}=4-{{\left( {\frac{1}{{x-1}}-1} \right)}^{2}}\le 4$

Dấu “=” xảy ra ⇔ $x – 1 = 1$ ⇔ $x = 2$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là $4$ khi $x = 2$.

Bài toán: “Tích của 2 số là 300 nếu ta thêm 1 chữ số 4 vào bên phải thừa số thứ nhất thì ta được tích mới là 3100. Tìm hai số đó.

Giải:

a x b =300
a4 × b = 3100
(a x 10 +4)×b =3100
a x b x 10 + 4 × b =3100
300 ×10+4×b =3100
4×b=3100-3000=100
b=100÷4=25
a=300÷25=12