Bài toán: Cho P=4√x+1x+3,x≥0
Tìm x để P∈Z.
Giải
P=4√x+1x+3>0P=4√x+1x+3=(−2x+4√x∗−2)+2x+3x+3=−2(√x−1)2+2x+3x+3<2x+6x+3=2
⇒0<p<2 mà p∈Z⇒p=1
P=1⇒4√x+1=x+3⇔x−4√x+4=2⇔(√x−2)2=2⇔x=(2±√2)2
Bài toán: Cho P=4√x+1x+3,x≥0
Tìm x để P∈Z.
Giải
P=4√x+1x+3>0P=4√x+1x+3=(−2x+4√x∗−2)+2x+3x+3=−2(√x−1)2+2x+3x+3<2x+6x+3=2
⇒0<p<2 mà p∈Z⇒p=1
P=1⇒4√x+1=x+3⇔x−4√x+4=2⇔(√x−2)2=2⇔x=(2±√2)2