Trung học cơ sở

Bài toán: $A=1+2+2^{2}+\ldots+2^{2023}+2^{2024}$. Chứng minh A chia hết cho 31. Giải: Ta có $A=1+2+2^{2}+…+2^{2023}+2^{2024}$ $A=(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+\ldots+(2^{2020}+2^{2021}+2^{2022}+2^{2023}+2^{2024})$ $A=31+2^{5}(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+…+2^{2020}(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})$ $A=31(1+2^{5}+…+2^{2020})$ chia hết cho 31 → đpcm

Chúng ta có thể dùng phương pháp nhân liên hợp để giải một số phương trình chứa căn thức nâng cao với mục đích xuất hiện nhân tử chung.

Bài toán: Giải phương trình $x^{2}+\dfrac{9 x^{2}}{(x-3)^{2}}=16$ Giải: Bằng cách thêm bớt rồi đặt ẩn phụ đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2 ẩn t. Sau đó giải t rồi tìm được $x$

Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài toán có lời văn áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7 vào để giải.

Chúng ta có thể giải được phương trình bậc hai bằng cách biến đổi đưa về tìm giao điểm giữa đồ thị của 2 hàm số.

Bất đẳng thức cosi cho 2 số không âm, 3 số không âm, 4 số không âm được sử dụng nhiều trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức ở bậc phổ thông.

Bất đẳng thức AM – GM là một trong những BĐT được sử dụng rất nhiều trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức ở cấp THCS và THPT.

Bài tập: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $ y=2x^{2}$. Tập xác định: $ D=\mathbb{R}$ $ a=2>0$, hàm số đồng biến nếu $ x>0$, hàm số nghịch biến nếu $ x<0$ Bảng giá trị  $ x$ $ -2$ $ -1$ $ 0$ $ 1$ $ 2$ $ y=2x^{2}$ $ 8$ $ 2$ $ […]

Bài tập: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $ A=3x^{3}-6x^{2}+2\left| x \right|+7$ với $ x=\dfrac{{-1}}{3}$ b) $ B=4\left| x \right|-2\left| y \right|$ với $ x=\dfrac{1}{4}$ và $ \displaystyle y=-2$ c) $ C=6x^{3}-3x^{2}+3\left| x \right|+4$ với $ \displaystyle x=-1$ d) $ D=2x^{2}-5x+1$ biết $ \left| x \right|=\dfrac{1}{3}$ Giải: *Chú ý: Với ∀ x […]

Bài toán 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: a) $ A=\left| {2x-\dfrac{1}{3}} \right|-\dfrac{7}{4}$ b) $ B=\dfrac{1}{3}\left| {x-2} \right|+2\left| {3-\dfrac{1}{2}y} \right|+4$ Bài toán 11: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: a) $ A=\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}\left| {1+2x} \right|$ b) $ B=\dfrac{{2018}}{{2019}}-\left| {x-\dfrac{5}{6}} \right|$ Bài toán 12: Tìm giá trị lớn nhất […]