Thẻ: toán nâng cao 6

Bài toán: So sánh B với 1 biết:$ \displaystyle B=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\ldots +\dfrac{1}{{17}}$Giải:Ta có: $ \displaystyle \dfrac{1}{5}>\dfrac{1}{{10}};\,\,\dfrac{1}{6}>\dfrac{1}{{10}};\,\,\dfrac{1}{7}>\dfrac{1}{{10}};\,\,\dfrac{1}{8}>\dfrac{1}{{10}};\,\,\dfrac{1}{9}>\dfrac{1}{{10}}$⇒ $ \displaystyle \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\,\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{9}>\dfrac{5}{{10}}=\dfrac{1}{2}$  (1)$ \displaystyle \dfrac{1}{{10}}+\dfrac{1}{{11}}+\dfrac{1}{{12}}+\dfrac{1}{{13}}+\dfrac{1}{{14}}>\dfrac{5}{{15}}=\dfrac{1}{3}$  (2)$ \displaystyle \dfrac{1}{{15}}+\dfrac{1}{{16}}+\dfrac{1}{{17}}>\dfrac{3}{{18}}=\dfrac{1}{6}$  (2)Cộng 2 về của (1), (2) và 3 ta được:$ \displaystyle \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\ldots +\dfrac{1}{{17}}>\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=1$Vậy B > 1.

Bài toán: Tìm số tự nhiên $x$ biết $x+3$ và $3x+1$ đều là lũy thừa của $2$.Giải:+) $ \displaystyle x=0$ (không thỏa mãn)+) $ \displaystyle x=1$ (thỏa mãn)+) $ \displaystyle x>1$ suy ra $ \displaystyle 3x+1>x+3$. Đặt $ \displaystyle 3x+1=2^{m}$; $ \displaystyle x+3=2^{n}$ (với $ \displaystyle m>n$)⇒ $ \displaystyle 3\cdot 2^{n}-2^{m}=8$ ⇒ $ \displaystyle 2^{n}\cdot […]