Tìm x thuộc số nguyên sao cho A là số nguyên tố
Bài tập: Tìm x thuộc số nguyên sao cho $A$ là số nguyên tố$A=x^{4}-6 x^{3}+12 x^{2}-12 x+20$Giải:$A=x^{4}+2 x^{2}-6 x^{3}=12 x+10 x^{2}+20$$A=x^{2}\left(x^{2}+2\right)-6 x\left(x^{2}+2\right)+10\left(x^{2}+2\right)$$A=\left(x^{2}+2\right)\left(x^{2}-6 x+10\right)$$A$ là số nguyên tố ⇒ $A = 1.P$mà $x^{2}+2 \neq 1 \Rightarrow x^{2}-6 x+10=1$⇒ $ \displaystyle x=3$ ⇒ $ \displaystyle A={{x}^{2}}+2=11$⇒ $ \displaystyle A=11$ khi $x=3$
