Bài 1: Thu gọn và chỉ ra phần hệ số và phần biến của các đơn thức sau:
a) $ 2xy^{2}.\left( {-\dfrac{5}{2}x^{2}y} \right)$;
b) $ \dfrac{2}{3}ax^{2}y^{3}xy^{2}$ ( a là hằng số );
c) $ -\dfrac{2}{{15}}abx^{2}.5ax$ (a, b là hằng số );
d) $ \left( {3+2,7} \right)x^{2}y^{3}z.$
Bài 2: Rút gọn:
a) $ x^{4}y-5xy^{3}+2xy^{3}-5x^{4}y;$ b) $ 5xy^{4}-5xy+7xy-2xy^{4};$
c) $ -3x^{5}y^{4}+3x^{2}y^{3}-7x^{2}y^{3}+5x^{5}y^{4};$
d) $ \left( {\dfrac{2}{5}x^{3}y^{2}} \right)^{2}\left( {-\dfrac{{15}}{4}xy^{5}} \right);$
e) $ \dfrac{1}{2}x^{4}y-\dfrac{3}{2}x^{3}y^{4}+\dfrac{5}{3}x^{4}y-x^{3}y^{4};$
f) $ -\dfrac{1}{3}x^{5}y^{7}\left( {\dfrac{3}{2}xy^{2}} \right)^{2}.$
Bài 3: Cho các biểu thức đại số sau:
$ A = \dfrac{1}{2}ax^{2}y.3\left( {y^{2}z} \right)^{3}$ ( a là hằng số ); C = -2;
$ B = -3abxz^{3}.\dfrac{1}{3}xy^{7}$ (a, b là hằng số ); D = $ 5x^{2}y+\dfrac{1}{2}x;$ E = 0.
a) Trong các biểu thức trên biểu thức nào là đơn thức?
b) Thu gọn các đơn thức ( nếu có ) và chỉ ra phần hệ số, phần biến của các đơn thức đó;
c) Tìm các đơn thức đồng dạng; tìm bậc của mỗi biến và của tập hợp các biến;
d) Tính giá trị của đơn thức B tại x = -2, y = 1, z = -1.
Bài 4: Thu gọn rồi cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức:
a) $ \left( {\dfrac{1}{5}x^{3}y^{7}} \right)\left( {-\dfrac{5}{2}xy^{3}} \right)+\left( {-\dfrac{1}{3}x^{2}y^{5}} \right)^{2};$
b) $ \dfrac{1}{5}x^{3}y^{5}-\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{7}xy-\dfrac{2}{3}x^{3}y^{5};$
c) $ \left( {-2x^{3}y^{4}} \right)^{3}+\dfrac{1}{2}x^{3}y^{5}\left( {-\dfrac{2}{3}x^{6}y^{7}} \right);$
d) $ \left( {-\dfrac{1}{2}x^{3}y^{7}} \right)^{3}.\dfrac{4}{7}x^{2}y^{5}.\left( {7xy^{2}} \right)^{2};$
e) $ \left( {-2x^{4}y^{3}z^{7}} \right)^{2}.\left( {\dfrac{1}{4}xy^{5}} \right).\left( {-3x^{2}yz} \right)^{3}.\left( {-\dfrac{1}{{27}}x^{3}yz^{2}} \right).$
Bài 5: Tính các tổng sau:
a) $ -5x^{2}y+12xy^{2}+7xy-10xy+3x^{2}y-4xy^{2};$
b) $ 5x^{2}y^{3}-\dfrac{1}{2}xy^{2}-\dfrac{{11}}{2}x^{2}y^{3}+xy^{2}-3x^{3}y^{4}+\dfrac{1}{5}x^{3}y^{4};$
c) $ \dfrac{5}{2}x^{2}y^{5}-\left( {\dfrac{1}{2}x^{3}y^{4}-\dfrac{3}{2}xy+\dfrac{5}{2}x^{2}y^{5}} \right)+\left( {\dfrac{1}{2}x^{3}y^{4}-\dfrac{1}{2}xy} \right);$
d) $ \dfrac{1}{4}x^{2}-\left( {\dfrac{5}{2}x-\dfrac{7}{5}x^{2}-1} \right)+\left( {\dfrac{5}{2}x-1+\dfrac{1}{2}x} \right);$
e) $ -1\dfrac{1}{{25}}xy\left( {-5x} \right)^{2}+\dfrac{3}{4}y.\dfrac{2}{3}\left( {-x} \right)^{3}-\dfrac{3}{8}\left( {-x} \right)^{3}\left( {\dfrac{1}{3}y} \right).~$